Домашняя контрольная работа 4 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1. Проходит ли график функции y = 1 1/3 x через точку A (-5/6; -1 1/9)?
2. 1) Постройте график функции у = 0,8x — 6.
2) Найдите:
а) ординату точки графика функции, абсцисса которой равна: -2; 250; -0,05;
б) абсциссу точки графика функции, ордината которой равна: 0; 22.
3. Прямая пересекает координатные оси в точках А (5;0) и В (0;-2). Напишите какое-нибудь линейное уравнение, графиком которого является эта прямая.
4. Пересекаются ли прямые, заданные уравнениями 8x + 3x = 73 и 4х + 1,5у = 60?
Если пересекаются, то найдите точку пересечения данных прямых.

Подробный ответ

Проверим, принадлежит ли точка $$A\left(-\frac{5}{6};-\frac{1}{9}\right)$$ графику функции $$y=1\frac{1}{3}x.$$
Подставим $$x=-\frac{5}{6}$$:
$$y=1\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{20}{18}=-\frac{10}{9}=-1\frac{1}{9}.$$
Полученное значение совпадает с ординатой точки $$A$$, значит, график проходит через эту точку.
Для функции $$y=0{,}8x-6$$ составим таблицу значений по двум точкам:
$$x$$ $$0$$ $$5$$
$$y$$ $$-6$$ $$-2$$
По этим точкам строится график — прямая.
Найдём значения функции:
а) при $$x=-2$$:
$$y=0{,}8\cdot(-2)-6=-1{,}6-6=-7{,}6;$$
при $$x=250$$:
$$y=0{,}8\cdot250-6=200-6=194;$$
при $$x=-0{,}05$$:
$$y=0{,}8\cdot(-0{,}05)-6=-0{,}04-6=-6{,}04.$$
б) при $$y=0$$:
$$0=0{,}8x-6$$
$$0{,}8x=6$$
$$x=7{,}5.$$
при $$y=22$$:
$$22=0{,}8x-6$$
$$0{,}8x=28$$
$$x=35.$$
Пусть уравнение прямой имеет вид $$y=kx+l.$$
Так как прямая проходит через точки $$A(5;0)$$ и $$B(0;-2),$$ получаем систему:
$$ \begin{cases} 0=5k+l, \\ -2=l. \end{cases} $$
Тогда $$l=-2,$$ а из первого уравнения:
$$0=5k-2,$$
$$5k=2,$$
$$k=0{,}4.$$
Следовательно, уравнение прямой:
$$y=0{,}4x-2.$$
Проверим, пересекаются ли прямые $$8x+3y=73$$ и $$4x+1{,}5y=60.$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$8x+3y=120.$$
Получили систему:
$$ \begin{cases} 8x+3y=73, \\ 8x+3y=120. \end{cases} $$
Левые части одинаковы, а правые различны, значит, система не имеет решений. Следовательно, прямые параллельны и не пересекаются.