Домашняя контрольная работа 4 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Проверим, принадлежит ли точка $$A\left(-\frac{5}{6};-\frac{1}{9}\right)$$ графику функции $$y=1\frac{1}{3}x.$$

   Подставим $$x=-\frac{5}{6}$$:

   $$y=1\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)=\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{5}{6}\right)=-\frac{20}{18}=-\frac{10}{9}=-1\frac{1}{9}.$$

   Полученное значение совпадает с ординатой точки $$A$$, значит, график проходит через эту точку.

2. Для функции $$y=0{,}8x-6$$ составим таблицу значений по двум точкам:

   $$x$$	$$0$$	$$5$$
   $$y$$	$$-6$$	$$-2$$

   По этим точкам строится график — прямая.

   Найдём значения функции:

   а) при $$x=-2$$:

   $$y=0{,}8\cdot(-2)-6=-1{,}6-6=-7{,}6;$$

   при $$x=250$$:

   $$y=0{,}8\cdot250-6=200-6=194;$$

   при $$x=-0{,}05$$:

   $$y=0{,}8\cdot(-0{,}05)-6=-0{,}04-6=-6{,}04.$$

   б) при $$y=0$$:

   $$0=0{,}8x-6$$

   $$0{,}8x=6$$

   $$x=7{,}5.$$

   при $$y=22$$:

   $$22=0{,}8x-6$$

   $$0{,}8x=28$$

   $$x=35.$$

3. Пусть уравнение прямой имеет вид $$y=kx+l.$$

   Так как прямая проходит через точки $$A(5;0)$$ и $$B(0;-2),$$ получаем систему:

   $$\begin{cases} 0=5k+l, \\ -2=l. \end{cases}$$

   Тогда $$l=-2,$$ а из первого уравнения:

   $$0=5k-2,$$

   $$5k=2,$$

   $$k=0{,}4.$$

   Следовательно, уравнение прямой:

   $$y=0{,}4x-2.$$

4. Проверим, пересекаются ли прямые $$8x+3y=73$$ и $$4x+1{,}5y=60.$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$8x+3y=120.$$

   Получили систему:

   $$\begin{cases} 8x+3y=73, \\ 8x+3y=120. \end{cases}$$

   Левые части одинаковы, а правые различны, значит, система не имеет решений. Следовательно, прямые параллельны и не пересекаются.

Ответ

1) Да, проходит.
2) а) $$-7{,}6;\ 194;\ -6{,}04$$; б) $$7{,}5;\ 35$$.
3) $$y=0{,}4x-2$$.
4) Прямые не пересекаются.