Домашняя контрольная работа 3 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Для функции f(x) = 3х — 0,2х^2 найдите:
1) f(-15);
2) f(0,2);
3) f(2/3).
2. По графику функции у = f(x), изображённому на рисунке 69, найдите:
1) значение аргумента, при котором значение функции равно: а) -2; б) 7;
2) ординату точки графика функции, абсцисса которой равна: а) 3; б) -2;
3) координаты точек пересечения с осями.
3. Существует ли такое значение аргумента х, при котором равны значения функции:
у = (3x-5)/2 и у = (5x-2)/3?
4. В электросамоваре содержится 3 л воды. Каждую секунду из него вытекает 25 см^3 воды. Сколько воды останется в самоваре, если кран будет открыт t с? Обозначив искомую величину через V (л), задайте зависимость V от t формулой. Является ли переменная V функцией переменной t? (Если является, то укажите множество допустимых значений t.)
5. Постройте прямую, симметричную прямой y = -1/3 x относительно оси ординат, и запишите функцию, график которой получился.

1. $$f(x)=3x-0{,}2x^2$$

   $$f(-15)=3\cdot(-15)-0{,}2\cdot(-15)^2=-45-0{,}2\cdot225=-45-45=-90$$

   $$f(0{,}2)=3\cdot0{,}2-0{,}2\cdot(0{,}2)^2=0{,}6-0{,}2\cdot0{,}04=0{,}6-0{,}008=0{,}592$$

   $$f\left(\frac{2}{3}\right)=3\cdot\frac{2}{3}-0{,}2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2=2-\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{9}=2-\frac{4}{45}=\frac{86}{45}$$

2. По графику:

   1) $$y=-2$$ при $$x=-0{,}5,\; x=1{,}5,\; x=5{,}2$$; $$y=7$$ при $$x=3{,}5$$.

   2) При $$x=3$$ получаем $$y=6{,}5$$, при $$x=-2$$ получаем $$y=2{,}8$$.

   3) Точки пересечения с осями: $$(-1;0),\ (2;0),\ (5;0),\ (0;-3)$$.

3. Приравняем значения функций:

   $$\frac{3x-5}{2}=\frac{5x-2}{3}$$

   $$3(3x-5)=2(5x-2)$$

   $$9x-15=10x-4$$

   $$9x-10x=-4+15$$

   $$-x=11$$

   $$x=-11$$

4. $$25\text{ см}^3=0{,}025\text{ л}$$

   За $$t$$ секунд вытечет $$0{,}025t$$ л воды, значит, останется

   $$V=3-0{,}025t$$

   Это функция переменной $$t$$. Так как вода не может стать отрицательной, то

   $$3-0{,}025t\ge 0$$

   $$0{,}025t\le 3$$

   $$t\le 120$$

   Следовательно, $$0<t\le 120$$.

5. При симметрии относительно оси ординат в уравнении меняется знак при $$x$$:

   $$y=-\frac{1}{3}x \;\Rightarrow\; y=\frac{1}{3}x$$

Ответ

1) $$f(-15)=-90,\quad f(0{,}2)=0{,}592,\quad f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{86}{45}$$.
2) $$y=-2$$ при $$x=-0{,}5,\ 1{,}5,\ 5{,}2$$; $$y=7$$ при $$x=3{,}5$$; при $$x=3$$ $$y=6{,}5$$, при $$x=-2$$ $$y=2{,}8$$; точки пересечения: $$(-1;0),\ (2;0),\ (5;0),\ (0;-3)$$.
3) $$x=-11$$.
4) $$V=3-0{,}025t,\quad 0<t\le 120$$.
5) $$y=\frac{1}{3}x$$.