Исследовательская работа 3 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Исследование некоторых простейших множеств точек координатной плоскости
Указания к работе
1. Постройте на координатной плоскости несколько точек, у которых сумма абсцисс и ординат равна 10 (при выборе координат точек используйте и отрицательные числа).
2. В чём особенность расположения построенных точек? Как располагаются на плоскости все точки, у которых сумма координат равна 10? Выскажите гипотезу.
3. Возьмите несколько точек, у которых сумма абсциссы и ординаты: 1) больше 10; 2) меньше 10.
4. Выскажите гипотезу о расположении точек на плоскости для случаев 1) и 2).

1) Пусть сумма абсциссы и ординаты равна 10. Тогда

$$x+y=10,$$

откуда

$$y=10-x.$$

Возьмём несколько значений $x$ и найдём соответствующие $y$:

$$ \begin{aligned} x=-3 &\Rightarrow y=13,\\ x=-2 &\Rightarrow y=12,\\ x=-1 &\Rightarrow y=11,\\ x=0 &\Rightarrow y=10,\\ x=1 &\Rightarrow y=9,\\ x=2 &\Rightarrow y=8,\\ x=3 &\Rightarrow y=7. \end{aligned} $$

Все полученные точки лежат на одной прямой.

2) Следовательно, все точки, у которых сумма координат равна 10, располагаются на прямой

$$y=-x+10.$$

3) Если сумма абсциссы и ординаты больше 10, то, например, подходят точки:

$$(-3;15),\ (0;12),\ (2;10).$$

Если сумма абсциссы и ординаты меньше 10, то, например, подходят точки:

$$(-2;9),\ (0;7),\ (3;4).$$

4) Для точек, у которых сумма координат больше 10, выполняется неравенство

$$x+y>10,$$

то есть

$$y>-x+10.$$

Значит, такие точки лежат выше прямой $$y=-x+10.$$

Для точек, у которых сумма координат меньше 10, имеем

$$x+y<10,$$

то есть

$$y<-x+10.$$

Значит, такие точки лежат ниже этой прямой.

Ответ

Точки, для которых $$x+y=10,$$ лежат на прямой $$y=-x+10.$$
Если $$x+y>10,$$ то точки лежат выше этой прямой.
Если $$x+y<10,$$ то точки лежат ниже этой прямой.