Домашняя контрольная работа 3 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Для функции $$f(x)=3x-0{,}2x^2$$ найдите: 1) $$f(-15)$$; 2) $$f(0{,}2)$$; 3) $$f\left(\frac{2}{3}\right)$$.
По графику функции $$y=f(x)$$, изображённому на рисунке 69, найдите: 1) значение аргумента, при котором значение функции равно: а) $$-2$$; б) $$7$$; 2) ординату точки графика функции, абсцисса которой равна: а) $$3$$; б) $$-2$$; 3) координаты точек пересечения с осями.
Существует ли такое значение аргумента $$x$$, при котором равны значения функций $$y=\frac{3x-5}{2}$$ и $$y=\frac{5x-2}{3}$$?
В электросамоваре содержится 3 л воды. Каждую секунду из него вытекает $$25\ \text{см}^3$$ воды. Сколько воды останется в самоваре, если кран будет открыт $$t$$ с? Обозначив искомую величину через $$V$$ (л), задайте зависимость $$V$$ от $$t$$ формулой. Является ли переменная $$V$$ функцией переменной $$t$$? Если является, то укажите множество допустимых значений $$t$$.
Постройте прямую, симметричную прямой $$y=-\frac{1}{3}x$$ относительно оси ординат, и запишите функцию, график которой получился.

Подробный ответ

$$f(x)=3x-0{,}2x^2$$
$$f(-15)=3\cdot(-15)-0{,}2\cdot(-15)^2=-45-0{,}2\cdot225=-45-45=-90$$
$$f(0{,}2)=3\cdot0{,}2-0{,}2\cdot(0{,}2)^2=0{,}6-0{,}2\cdot0{,}04=0{,}6-0{,}008=0{,}592$$
$$f\left(\frac{2}{3}\right)=3\cdot\frac{2}{3}-0{,}2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^2=2-\frac{1}{5}\cdot\frac{4}{9}=2-\frac{4}{45}=\frac{86}{45}$$
По графику:
1) $$y=-2$$ при $$x=-0{,}5,\; x=1{,}5,\; x=5{,}2$$; $$y=7$$ при $$x=3{,}5$$.
2) При $$x=3$$ получаем $$y=6{,}5$$, при $$x=-2$$ получаем $$y=2{,}8$$.
3) Точки пересечения с осями: $$(-1;0),\ (2;0),\ (5;0),\ (0;-3)$$.
Приравняем значения функций:
$$\frac{3x-5}{2}=\frac{5x-2}{3}$$
$$3(3x-5)=2(5x-2)$$
$$9x-15=10x-4$$
$$9x-10x=-4+15$$
$$-x=11$$
$$x=-11$$
$$25\text{ см}^3=0{,}025\text{ л}$$
За $$t$$ секунд вытечет $$0{,}025t$$ л воды, значит, останется
$$V=3-0{,}025t$$
Это функция переменной $$t$$. Так как вода не может стать отрицательной, то
$$3-0{,}025t\ge 0$$
$$0{,}025t\le 3$$
$$t\le 120$$
Следовательно, $$0<t\le 120$$.
При симметрии относительно оси ординат в уравнении меняется знак при $$x$$:
$$y=-\frac{1}{3}x \;\Rightarrow\; y=\frac{1}{3}x$$

Ответ

1) $$f(-15)=-90,\quad f(0{,}2)=0{,}592,\quad f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{86}{45}$$.
2) $$y=-2$$ при $$x=-0{,}5,\ 1{,}5,\ 5{,}2$$; $$y=7$$ при $$x=3{,}5$$; при $$x=3$$ $$y=6{,}5$$, при $$x=-2$$ $$y=2{,}8$$; точки пересечения: $$(-1;0),\ (2;0),\ (5;0),\ (0;-3)$$.
3) $$x=-11$$.
4) $$V=3-0{,}025t,\quad 0<t\le 120$$.
5) $$y=\frac{1}{3}x$$.