Домашняя контрольная работа 2 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение х(х + 8)(x — 9) = 0.
2. Решите систему уравнений {5x + 3y = 29; 7x + 4y = 41}.
3. Составьте уравнение по условию задачи, обозначив длину прямоугольника буквой х.
Периметр прямоугольника равен 30 см. Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 см^2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
4. Решите задачу составлением системы уравнений. Известно, что сумма двух положительных чисел в два раза больше их разности и что 40 % одного числа на 17 больше, чем 35 % другого. Найдите эти числа.
5. Найдите двузначное число, квадрат первой цифры которого меньше квадрата второй его цифры на само число.

1. $$x(x+8)(x-9)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x=0 \text{ или } x+8=0 \text{ или } x-9=0$$

   $$x=-8,\; x=0,\; x=9$$

2. Решим систему:

   $$ \begin{cases} 5x+3y=29,\\ 7x+4y=41. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе на $$3$$:

   $$ \begin{cases} 20x+12y=116,\\ 21x+12y=123. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$x=7$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5\cdot 7+3y=29$$

   $$35+3y=29$$

   $$3y=-6$$

   $$y=-2$$

3. Пусть длина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда ширина равна

   $$15-x$$

   так как периметр равен $$30$$ см.

   Площадь исходного прямоугольника:

   $$x(15-x)$$

   После изменения длина станет $$x+5$$, а ширина — $$15-x-3=12-x$$.

   Площадь нового прямоугольника:

   $$ (x+5)(12-x) $$

   По условию она уменьшилась на $$8$$ см²:

   $$ x(15-x)-(x+5)(12-x)=8 $$

   $$ 15x-x^2-(12x- x^2+60-5x)=8 $$

   $$ 15x-x^2-12x+x^2-60+5x=8 $$

   $$ 8x-60=8 $$

   $$ 8x=68 $$

   $$ x=8{,}5 $$

   Тогда ширина:

   $$15-8{,}5=6{,}5$$

4. Пусть числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда по условию:

   $$ \begin{cases} a+b=2(a-b),\\ 0{,}4a-0{,}35b=17. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$a+b=2a-2b$$

   $$-a+3b=0$$

   $$a=3b$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$0{,}4\cdot 3b-0{,}35b=17$$

   $$1{,}2b-0{,}35b=17$$

   $$0{,}85b=17$$

   $$b=20$$

   Тогда

   $$a=60$$

5. Пусть двузначное число имеет вид $$10a+b$$, где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

   По условию:

   $$b^2-a^2=10a+b$$

   Преобразуем:

   $$ (b-a)(b+a)=10a+b $$

   Подбором получаем:

   $$a=4,\; b=8$$

   Проверка:

   $$8^2-4^2=64-16=48$$

   $$10\cdot 4+8=48$$

   Условие выполняется.

Ответ

1) $$-8,\;0,\;9$$; 2) $$x=7,\; y=-2$$; 3) $$8{,}5$$ см и $$6{,}5$$ см; 4) $$60$$ и $$20$$; 5) $$48$$.