Домашняя контрольная работа 10 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Вероятное событие имеет вероятность больше $$50\%$$, достоверное — $$100\%$$, невозможное — $$0\%$$, маловероятное — меньше $$50\%$$.

   Вероятность события $$A$$ равна:

   $$\frac{98}{100}\cdot 100\% = 98\%.$$

   Значит, событие $$A$$ является вероятным.

2. На игральной кости числа от $$1$$ до $$6$$. Нечётные числа: $$1, 3, 5$$.

   Благоприятных исходов $$3$$, всего исходов $$6$$, значит:

   $$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

3. 1) Из цифр $$1, 4, 5, 7$$ можно составить все четырёхзначные числа, переставляя цифры:

   $$4!=24.$$

   2) Чтобы число было кратно $$2$$, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Здесь это только $$4$$.

   Оставшиеся три цифры можно переставить $$3!=6$$ способами.

   3) Чтобы число было кратно $$5$$, оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$. Здесь это только $$5$$.

   Оставшиеся три цифры можно переставить $$3!=6$$ способами.

4. 1)

   $$\frac{200!}{198!}=\frac{198!\cdot 199\cdot 200}{198!}=199\cdot 200=39800.$$

   2)

   $$\frac{9!+8!+7!}{7!-6!}=\frac{7!(9\cdot 8+8+1)}{6!(7-1)}=\frac{7\cdot 81}{6}=\frac{189}{2}=94{,}5.$$

5. 1)

   $$\frac{(k-1)!}{k!}=\frac{(k-1)!}{(k-1)!\cdot k}=\frac{1}{k}.$$

   2)

   $$\frac{1}{k!}-\frac{k^2+k}{(k+2)!}=\frac{(k+2)!-k!(k^2+k)}{k!(k+2)!}.$$

   Так как $$(k+2)! = k!(k+1)(k+2)$$, получаем:

   $$\frac{k!(k+1)(k+2)-k!(k^2+k)}{k!(k+1)(k+2)\cdot k!}=\frac{(k+1)(k+2)-(k^2+k)}{k!(k+1)(k+2)}.$$

   $$(k+1)(k+2)-(k^2+k)=k^2+3k+2-k^2-k=2k+2=2(k+1).$$

   Тогда

   $$\frac{2(k+1)}{k!(k+1)(k+2)}=\frac{2}{k!(k+2)}.$$

Ответ

1) вероятным; 2) $$\frac{1}{2}$$; 3) $$24$$, $$6$$, $$6$$; 4) $$39800$$, $$94{,}5$$; 5) $$\frac{1}{k}$$, $$\frac{2}{k!(k+2)}$$.