Домашняя контрольная работа 10 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1. При проведении 100 экспериментов событие А произошло в 98 случаях. Каким является событие А: вероятным, достоверным, невозможным, маловероятным?
2. Какова вероятность того, что при подбрасывании игральной кости выпадет нечётное число очков?
3. Сколько существует четырёхзначных чисел:
1) составленных из цифр 1, 4, 5, 7; 2) кратных 2; 3) кратных 5?
4. Вычислите:
1) 200!/198!; 2) (9!+8!+7!)/(7!-6!).
5. Упростите выражение:
1) (k-1)!/k!; 2) 1/k! — (k^2+k)/(k+2)!.

Подробный ответ

Вероятное событие имеет вероятность больше $$50\%$$, достоверное — $$100\%$$, невозможное — $$0\%$$, маловероятное — меньше $$50\%$$.
Вероятность события $$A$$ равна:
$$\frac{98}{100}\cdot 100\% = 98\%.$$
Значит, событие $$A$$ является вероятным.
На игральной кости числа от $$1$$ до $$6$$. Нечётные числа: $$1, 3, 5$$.
Благоприятных исходов $$3$$, всего исходов $$6$$, значит:
$$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$
1) Из цифр $$1, 4, 5, 7$$ можно составить все четырёхзначные числа, переставляя цифры:
$$4!=24.$$
2) Чтобы число было кратно $$2$$, оно должно оканчиваться на чётную цифру. Здесь это только $$4$$.
Оставшиеся три цифры можно переставить $$3!=6$$ способами.
3) Чтобы число было кратно $$5$$, оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$. Здесь это только $$5$$.
Оставшиеся три цифры можно переставить $$3!=6$$ способами.
1)
$$\frac{200!}{198!}=\frac{198!\cdot 199\cdot 200}{198!}=199\cdot 200=39800.$$
2)
$$\frac{9!+8!+7!}{7!-6!}=\frac{7!(9\cdot 8+8+1)}{6!(7-1)}=\frac{7\cdot 81}{6}=\frac{189}{2}=94{,}5.$$
1)
$$\frac{(k-1)!}{k!}=\frac{(k-1)!}{(k-1)!\cdot k}=\frac{1}{k}.$$
2)
$$\frac{1}{k!}-\frac{k^2+k}{(k+2)!}=\frac{(k+2)!-k!(k^2+k)}{k!(k+2)!}.$$
Так как $$ (k+2)! = k!(k+1)(k+2) $$, получаем:
$$\frac{k!(k+1)(k+2)-k!(k^2+k)}{k!(k+1)(k+2)\cdot k!}=\frac{(k+1)(k+2)-(k^2+k)}{k!(k+1)(k+2)}.$$
$$ (k+1)(k+2)-(k^2+k)=k^2+3k+2-k^2-k=2k+2=2(k+1). $$
Тогда
$$\frac{2(k+1)}{k!(k+1)(k+2)}=\frac{2}{k!(k+2)}.$$