Домашняя контрольная работа 1 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите: 17/21 + 2 1/7 · (11/36 — 13/60).
2. Найдите значение выражения ((a-b)a+2b)/0,11a при а = 5/6, b = -1/3.
3. Составьте выражение для решения задачи.
Два туриста вышли одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу со скоростями u км/ч и v км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч, если расстояние между А и В составляет 35 км?
4. Подберите значения переменных так, чтобы при их подстановке в предложение 5х — (3x — 2у) = 2х — 2у оно превратилось:
1) в истинное высказывание; 2) в ложное высказывание.
5. Может ли отрицательное число быть:
1) больше своего квадрата; 2) меньше своего куба?
(В случае утвердительного ответа приведите пример, а в случае отрицательного ответа приведите обоснование.)

1. $$\frac{17}{21}+2\frac{1}{7}\cdot\left(\frac{11}{36}-\frac{13}{60}\right)=\frac{17}{21}+\frac{15}{7}\cdot\left(\frac{55}{180}-\frac{39}{180}\right)$$
   $$=\frac{17}{21}+\frac{15}{7}\cdot\frac{16}{180}=\frac{17}{21}+\frac{15}{7}\cdot\frac{4}{45}=\frac{17}{21}+\frac{4}{21}=1.$$

2. При $$a=\frac{5}{6},\ b=-\frac{1}{3}$$:
   $$\frac{(a-b)a+2b}{0{,}11a}=\frac{\left(\frac{5}{6}-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\cdot\frac{5}{6}+2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)}{0{,}11\cdot\frac{5}{6}}$$
   $$=\frac{\left(\frac{5}{6}+\frac{2}{6}\right)\cdot\frac{5}{6}-\frac{2}{3}}{\frac{11}{100}\cdot\frac{5}{6}} =\frac{\frac{7}{6}\cdot\frac{5}{6}-\frac{2}{3}}{\frac{11}{120}}$$
   $$=\frac{\frac{35}{36}-\frac{24}{36}}{\frac{11}{120}} =\frac{\frac{11}{36}}{\frac{11}{120}} =\frac{120}{36}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}.$$

3. Скорость сближения туристов равна $$u+v$$ км/ч. За $$2$$ ч они сблизятся на $$2(u+v)$$ км. Тогда расстояние между ними через $$2$$ ч:
   $$35-2(u+v)\ \text{км}.$$

4. $$5x-(3x-2y)=2x-2y$$
   $$5x-3x+2y=2x-2y$$
   $$2x+2y=2x-2y.$$

   1) Истинное высказывание получится, если $$y=0$$, а $$x$$ — любое число. Например, при $$x=3,\ y=0$$:
   $$2\cdot 3+2\cdot 0=2\cdot 3-2\cdot 0$$
   $$6=6.$$

   2) Ложное высказывание получится, если $$y\neq 0$$. Например, при $$x=-5,\ y=4$$:
   $$2\cdot(-5)+2\cdot 4=2\cdot(-5)-2\cdot 4$$
   $$-10+8=-10-8$$
   $$-2\neq -18.$$

5. 1) Да, может. Например, при $$x=-2$$:
   $$-2>(-2)^2$$
   $$-2>4$$
   — неверно, значит такой пример не подходит. Возьмём $$x=-\frac{1}{2}$$:
   $$-\frac{1}{2}>\left(-\frac{1}{2}\right)^2$$
   $$-\frac{1}{2}>\frac{1}{4}$$
   — неверно. Следовательно, отрицательное число не может быть больше своего квадрата.

   2) Да, может. Например, при $$x=-0{,}2$$:
   $$-0{,}2<(-0{,}2)^3$$ $$-0{,}2<-0{,}008.$$

Ответ

1) $$1$$;
2) $$3\frac{1}{3}$$;
3) $$35-2(u+v)$$ км;
4) 1) при $$y=0$$; 2) при $$y\neq 0$$;
5) 1) нет; 2) да, например $$-0{,}2<-0{,}008$$.