Исследовательская работа 1 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Исследование площади прямоугольника данного периметра
Указания к работе
1. Периметр прямоугольника равен 24 см, а его основание х см. Задайте формулой зависимость площади S (см^2) прямоугольника от х. Заполните таблицу.
2. При каком значении х получился прямоугольник наибольшей площади? Каково наибольшее из полученных значений S?
3. Выберите сами два каких-либо значения х и вычислите соответствующие значения S. Удалось ли вам получить значение S большее, чем найденное ранее?
4. Какую гипотезу (гипотеза — научное предположение) можно высказать на основании проведённого исследования о форме прямоугольника наибольшей площади, имеющего данный периметр?
Пусть основание прямоугольника равно $$x$$ см. Тогда при периметре $$24$$ см
$$2(x+y)=24,$$
где $$y$$ — высота прямоугольника. Получаем
$$x+y=12,$$
значит,
$$y=12-x.$$
Тогда площадь прямоугольника выражается формулой
$$S=x(12-x).$$
Исследуем значения площади при разных $$x$$:
| $$x$$, см | $$2$$ | $$3$$ | $$4$$ | $$5$$ | $$5{,}5$$ | $$5{,}8$$ | $$5{,}9$$ | $$6$$ | $$6{,}1$$ | $$6{,}2$$ | $$6{,}5$$ | $$7$$ | $$8$$ | $$9$$ | $$10$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$S$$, см$$^2$$ | $$20$$ | $$27$$ | $$32$$ | $$35$$ | $$35{,}75$$ | $$35{,}96$$ | $$35{,}99$$ | $$36$$ | $$35{,}99$$ | $$35{,}96$$ | $$35{,}75$$ | $$35$$ | $$32$$ | $$27$$ | $$20$$ |
Видно, что наибольшая площадь получается при $$x=6$$ см. Тогда
$$S_{\max}=6\cdot(12-6)=6\cdot 6=36\text{ см}^2.$$
Если взять, например, $$x=1$$ и $$x=11$$, то
$$S=1\cdot(12-1)=11\text{ см}^2,$$
$$S=11\cdot(12-11)=11\text{ см}^2.$$
Это меньше, чем $$36\text{ см}^2$$.
Следовательно, можно выдвинуть гипотезу: наибольшую площадь при данном периметре имеет прямоугольник, который является квадратом.
Ответ
$$S=x(12-x).$$ Наибольшая площадь равна $$36\text{ см}^2$$ и достигается при $$x=6$$ см. Гипотеза: прямоугольник наибольшей площади при данном периметре — квадрат.
