Упр.98 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) |2x — 1| = 3; 3) |2x| — 3x = 32;
2) 3x + |x| = 11; 4) |7 — x| = |2x — 5|.

1. $$|2x-1|=3$$
   Тогда
   $$ 2x-1=3 \quad \text{или} \quad 2x-1=-3. $$
   Решаем:
   $$ 2x=4 \Rightarrow x=2, $$
   $$ 2x=-2 \Rightarrow x=-1. $$
2. $$3x+|x|=11$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$ 3x+x=11 $$
   $$ 4x=11 $$
   $$ x=\frac{11}{4}=2{,}75. $$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$ 3x-x=11 $$
   $$ 2x=11 $$
   $$ x=5{,}5, $$
   но это не подходит, так как $$x<0$$.

3. $$|2x|-3x=32$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|2x|=2x$$:

   $$ 2x-3x=32 $$
   $$ -x=32 $$
   $$ x=-32, $$
   но это не подходит, так как $$x\ge 0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|2x|=-2x$$:

   $$ -2x-3x=32 $$
   $$ -5x=32 $$
   $$ x=-\frac{32}{5}=-6{,}4. $$

4. $$|7-x|=|2x-5|$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$ (7-x)^2=(2x-5)^2. $$
   Тогда
   $$ 7-x=2x-5 \quad \text{или} \quad 7-x=-(2x-5). $$
   1)
   $$ 7-x=2x-5 $$
   $$ 3x=12 $$
   $$ x=4. $$
   2)
   $$ 7-x=-2x+5 $$
   $$ x=-2. $$

Ответ

1) $$x=-1$$ или $$x=2$$; 2) $$x=2{,}75$$; 3) $$x=-6{,}4$$; 4) $$x=-2$$ или $$x=4$$.