Упр.98 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение с модулем: 1) $$|2x-1|=3$$; 3) $$|2x|-3x=32$$; 2) $$3x+|x|=11$$; 4) $$|7-x|=|2x-5|$$.

1. $$|2x-1|=3$$
   Тогда
   $$2x-1=3 \quad \text{или} \quad 2x-1=-3.$$
   Решаем:
   $$2x=4 \Rightarrow x=2,$$
   $$2x=-2 \Rightarrow x=-1.$$
2. $$3x+|x|=11$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$3x+x=11$$
   $$4x=11$$
   $$x=\frac{11}{4}=2{,}75.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$3x-x=11$$
   $$2x=11$$
   $$x=5{,}5,$$
   но это не подходит, так как $$x<0$$.

3. $$|2x|-3x=32$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|2x|=2x$$:

   $$2x-3x=32$$
   $$-x=32$$
   $$x=-32,$$
   но это не подходит, так как $$x\ge 0$$.

   Если $$x<0$$, то $$|2x|=-2x$$:

   $$-2x-3x=32$$
   $$-5x=32$$
   $$x=-\frac{32}{5}=-6{,}4.$$

4. $$|7-x|=|2x-5|$$
   Возведём обе части в квадрат:
   $$(7-x)^2=(2x-5)^2.$$
   Тогда
   $$7-x=2x-5 \quad \text{или} \quad 7-x=-(2x-5).$$
   1)
   $$7-x=2x-5$$
   $$3x=12$$
   $$x=4.$$
   2)
   $$7-x=-2x+5$$
   $$x=-2.$$

Ответ

1) $$x=-1$$ или $$x=2$$; 2) $$x=2{,}75$$; 3) $$x=-6{,}4$$; 4) $$x=-2$$ или $$x=4$$.