Упр.96 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Решите задачи, составляя уравнения.
- Бабушке 61 год, а внуку 17 лет. Сколько лет назад бабушка была в 5 раз старше внука?
- Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет моложе мамы. Сколько лет маме?
- Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. К моменту встречи велосипедист проехал в 4 раза больше, чем прошёл пешеход. Найдите расстояние между пунктами, если известно, что до встречи велосипедист проехал на 20,7 км больше, чем прошёл пешеход.
- Отец старше сына на 25 лет. Возраст отца относится к возрасту сына как $$9:4$$. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
- В трёх цехах завода работает 2740 человек. Во втором цехе на 140 человек больше, чем в первом, а в третьем цехе — в 2 раза больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?
- Турист прошёл маршрут длиной 110 км за три дня. Во второй день он прошёл на 5 км меньше, чем в первый, а в третий день — $$\frac{3}{7}$$ расстояния, пройденного за первые два дня. Сколько километров прошёл турист за каждый из трёх дней пути?
- На ферме находятся кролики и куры. У них 3150 ног и 1000 голов. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
- Как разменять купюру в 100 р. монетами по 5 р. и по 2 р., чтобы оказалось всего 26 монет?
- В одной из двух одинаковых цистерн содержится 34 т, а в другой — 48 т нефти. Для полной заливки цистерн в одну добавили в 2 раза больше нефти, чем в другую. Сколько нефти добавили в каждую цистерну?
- На школьной олимпиаде было предложено 20 задач. За каждый правильный ответ участнику начислялось 12 очков, а за неправильный — списывалось 10 очков. Сколько правильных ответов дал участник, набравший 86 очков?
Пусть $$x$$ лет назад бабушка была в 5 раз старше внука. Тогда бабушке было $$61-x$$ лет, а внуку — $$17-x$$ лет.
Составим уравнение:
$$61-x=5(17-x)$$
$$61-x=85-5x$$
$$4x=24$$
$$x=6$$
Пусть сыну $$x$$ лет, тогда маме $$6x$$ лет.
По условию:
$$6x-x=25$$
$$5x=25$$
$$x=5$$
Значит, маме $$6\cdot 5=30$$ лет.
Пусть пешеход прошёл до встречи $$x$$ км, тогда велосипедист проехал $$4x$$ км.
Разность их расстояний равна $$20{,}7$$ км:
$$4x-x=20{,}7$$
$$3x=20{,}7$$
$$x=6{,}9$$
Тогда велосипедист проехал $$4\cdot 6{,}9=27{,}6$$ км, а расстояние между пунктами:
$$6{,}9+27{,}6=34{,}5$$ км.
Пусть сыну $$x$$ лет, тогда отцу $$x+25$$ лет.
По условию:
$$\frac{x+25}{x}=\frac{9}{4}$$
$$4(x+25)=9x$$
$$4x+100=9x$$
$$5x=100$$
$$x=20$$
Значит, отцу $$20+25=45$$ лет.
Пусть в первом цехе $$x$$ человек, тогда во втором — $$x+140$$, а в третьем — $$2(x+140)$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+140)+2(x+140)=2740$$
$$x+x+140+2x+280=2740$$
$$4x+420=2740$$
$$4x=2320$$
$$x=580$$
Тогда:
$$x+140=720$$
$$2(x+140)=1440$$
Пусть в первый день турист прошёл $$x$$ км, тогда во второй — $$x-5$$ км, а в третий — $$\frac{3}{7}(x+(x-5))$$ км.
Составим уравнение:
$$x+(x-5)+\frac{3}{7}(x+(x-5))=110$$
$$2x-5+\frac{3}{7}(2x-5)=110$$
Умножим на 7:
$$7(2x-5)+3(2x-5)=770$$
$$14x-35+6x-15=770$$
$$20x-50=770$$
$$20x=820$$
$$x=41$$
Тогда во второй день $$41-5=36$$ км, в третий день:
$$\frac{3}{7}(41+36)=\frac{3}{7}\cdot 77=33$$ км.
Пусть на ферме $$x$$ кур, тогда кроликов $$1000-x$$.
У кур 2 ноги, у кроликов 4 ноги. Составим уравнение:
$$2x+4(1000-x)=3150$$
$$2x+4000-4x=3150$$
$$-2x=-850$$
$$x=425$$
Значит, кроликов $$1000-425=575$$.
Пусть было $$x$$ монет по 5 руб., тогда монет по 2 руб. было $$26-x$$.
Составим уравнение:
$$5x+2(26-x)=100$$
$$5x+52-2x=100$$
$$3x=48$$
$$x=16$$
Значит, было 16 монет по 5 руб. и 10 монет по 2 руб.
Пусть во вторую цистерну добавили $$x$$ т нефти, тогда в первую — $$2x$$ т.
Так как цистерны одинаковые, после доливки количество нефти в них стало одинаковым:
$$34+2x=48+x$$
$$x=14$$
Значит, в первую цистерну добавили $$28$$ т, во вторую — $$14$$ т.
Пусть участник правильно решил $$x$$ задач, тогда неправильно — $$20-x$$ задач.
Составим уравнение:
$$12x-10(20-x)=86$$
$$12x-200+10x=86$$
$$22x=286$$
$$x=13$$
Ответ
- 6 лет
- 30 лет
- 34,5 км
- 45 лет и 20 лет
- 580, 720 и 1440 человек
- 41 км, 36 км и 33 км
- 425 кур и 575 кроликов
- 16 монет по 5 руб. и 10 монет по 2 руб.
- 28 т и 14 т
- 13 правильных ответов
