Упр.90 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) х(х — 1) = 0;
б) (х + 3)(x — 2) = 0;
в) (2х — 1/3)(3х + 3) = 0;
г) (х — 5)(х + 3)(2х — 1) = 0;
д) (х — 1,2)(х + 3,4)(1 + 2x) = 0;
е) (1 — 4x)(3x + 2)(2 — 5x) = 0.
2) Приведите пример уравнения, у которого:
а) один корень; в) три корня;
б) два корня; г) четыре корня.

1. Решим уравнения, используя правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

   а) $$x(x-1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x-1=0$$

   $$x=1$$

   Ответ: $$x=0$$ или $$x=1$$.

   б) $$(x+3)(x-2)=0$$

   $$x+3=0 \text{ или } x-2=0$$

   $$x=-3$$

   $$x=2$$

   Ответ: $$x=-3$$ или $$x=2$$.

   в) $$(2x-\frac{1}{3})(3x+3)=0$$

   $$2x-\frac{1}{3}=0 \text{ или } 3x+3=0$$

   $$2x=\frac{1}{3}, \quad 3x=-3$$

   $$x=\frac{1}{6}, \quad x=-1$$

   Ответ: $$x=-1$$ или $$x=\frac{1}{6}$$.

   г) $$(x-5)(x+3)(2x-1)=0$$

   $$x-5=0 \text{ или } x+3=0 \text{ или } 2x-1=0$$

   $$x=5, \quad x=-3, \quad 2x=1$$

   $$x=\frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x=-3$$ или $$x=\frac{1}{2}$$ или $$x=5$$.

   д) $$(x-1{,}2)(x+3{,}4)(1+2x)=0$$

   $$x-1{,}2=0 \text{ или } x+3{,}4=0 \text{ или } 1+2x=0$$

   $$x=1{,}2, \quad x=-3{,}4, \quad 2x=-1$$

   $$x=-0{,}5$$

   Ответ: $$x=-3{,}4$$ или $$x=-0{,}5$$ или $$x=1{,}2$$.

   е) $$(1-4x)(3x+2)(2-5x)=0$$

   $$1-4x=0 \text{ или } 3x+2=0 \text{ или } 2-5x=0$$

   $$4x=1, \quad 3x=-2, \quad 5x=2$$

   $$x=\frac{1}{4}, \quad x=-\frac{2}{3}, \quad x=0{,}4$$

   Ответ: $$x=-\frac{2}{3}$$ или $$x=\frac{1}{4}$$ или $$x=0{,}4$$.

2. Примеры уравнений:

   а) один корень: $$7(x-5)=0$$;

   б) два корня: $$(x-1)(x+7)=0$$;

   в) три корня: $$(x-2)(x-5)(x+5)=0$$;

   г) четыре корня: $$(x+1)(x-1)(x-3)(x+3)=0$$.

Ответ

1) а) $$x=0$$ или $$x=1$$; б) $$x=-3$$ или $$x=2$$; в) $$x=-1$$ или $$x=\frac{1}{6}$$; г) $$x=-3$$ или $$x=\frac{1}{2}$$ или $$x=5$$; д) $$x=-3{,}4$$ или $$x=-0{,}5$$ или $$x=1{,}2$$; е) $$x=-\frac{2}{3}$$ или $$x=\frac{1}{4}$$ или $$x=0{,}4$$.

2) Примеры: а) $$7(x-5)=0$$; б) $$(x-1)(x+7)=0$$; в) $$(x-2)(x-5)(x+5)=0$$; г) $$(x+1)(x-1)(x-3)(x+3)=0$$.