Упр.90 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: а) $$x(x-1)=0$$; б) $$(x+3)(x-2)=0$$; в) $$\left(2x-\frac{1}{3}\right)(3x+3)=0$$; г) $$(x-5)(x+3)(2x-1)=0$$; д) $$(x-1{,}2)(x+3{,}4)(1+2x)=0$$; е) $$(1-4x)(3x+2)(2-5x)=0$$.
- Приведите пример уравнения, у которого: а) один корень; в) три корня; б) два корня; г) четыре корня.
Решим уравнения, используя правило: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
а) $$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-1=0$$
$$x=1$$
Ответ: $$x=0$$ или $$x=1$$.
б) $$(x+3)(x-2)=0$$
$$x+3=0 \text{ или } x-2=0$$
$$x=-3$$
$$x=2$$
Ответ: $$x=-3$$ или $$x=2$$.
в) $$(2x-\frac{1}{3})(3x+3)=0$$
$$2x-\frac{1}{3}=0 \text{ или } 3x+3=0$$
$$2x=\frac{1}{3}, \quad 3x=-3$$
$$x=\frac{1}{6}, \quad x=-1$$
Ответ: $$x=-1$$ или $$x=\frac{1}{6}$$.
г) $$(x-5)(x+3)(2x-1)=0$$
$$x-5=0 \text{ или } x+3=0 \text{ или } 2x-1=0$$
$$x=5, \quad x=-3, \quad 2x=1$$
$$x=\frac{1}{2}$$
Ответ: $$x=-3$$ или $$x=\frac{1}{2}$$ или $$x=5$$.
д) $$(x-1{,}2)(x+3{,}4)(1+2x)=0$$
$$x-1{,}2=0 \text{ или } x+3{,}4=0 \text{ или } 1+2x=0$$
$$x=1{,}2, \quad x=-3{,}4, \quad 2x=-1$$
$$x=-0{,}5$$
Ответ: $$x=-3{,}4$$ или $$x=-0{,}5$$ или $$x=1{,}2$$.
е) $$(1-4x)(3x+2)(2-5x)=0$$
$$1-4x=0 \text{ или } 3x+2=0 \text{ или } 2-5x=0$$
$$4x=1, \quad 3x=-2, \quad 5x=2$$
$$x=\frac{1}{4}, \quad x=-\frac{2}{3}, \quad x=0{,}4$$
Ответ: $$x=-\frac{2}{3}$$ или $$x=\frac{1}{4}$$ или $$x=0{,}4$$.
Примеры уравнений:
а) один корень: $$7(x-5)=0$$;
б) два корня: $$(x-1)(x+7)=0$$;
в) три корня: $$(x-2)(x-5)(x+5)=0$$;
г) четыре корня: $$(x+1)(x-1)(x-3)(x+3)=0$$.
Ответ
1) а) $$x=0$$ или $$x=1$$; б) $$x=-3$$ или $$x=2$$; в) $$x=-1$$ или $$x=\frac{1}{6}$$; г) $$x=-3$$ или $$x=\frac{1}{2}$$ или $$x=5$$; д) $$x=-3{,}4$$ или $$x=-0{,}5$$ или $$x=1{,}2$$; е) $$x=-\frac{2}{3}$$ или $$x=\frac{1}{4}$$ или $$x=0{,}4$$.
2) Примеры: а) $$7(x-5)=0$$; б) $$(x-1)(x+7)=0$$; в) $$(x-2)(x-5)(x+5)=0$$; г) $$(x+1)(x-1)(x-3)(x+3)=0$$.
