Упр.89 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) 8x — 341 = 1 — х;
б) 419 — 3y = 4y — 8;
в) 1,78z — 1,2 = 2,48z + 2,44;
г) 3,2 + 2,7x = 0,48 — 0,02x;
д) 5 — 2/3 · (x — 3/5) = -1/2 — 2/3 x;
е) 3/7 x + 2/5 = 3/5 · (5/7 x + 2/3);
ж) 2 — (2y + 7)/4 = (3 — 5y)/2;
з) (7x — 3)/6 = 1 — (2x + 4)/3;
и) 7x(6x — 5) + 42x = 3x(5 + 14x) + 49;
к) 27y(5y — 3) + 2y = 9y(15y — 7) + 6,4.
2) Приведите пример уравнения, у которого: а) один корень; б) бесконечное множество корней; в) нет корней.

1. а) $$8x-341=1-x$$

   $$8x+x=1+341$$

   $$9x=342$$

   $$x=38$$

   Ответ: $$x=38$$

2. б) $$419-3y=4y-8$$

   $$4y+3y=419+8$$

   $$7y=427$$

   $$y=61$$

   Ответ: $$y=61$$

3. в) $$1{,}78z-1{,}2=2{,}48z+2{,}44$$

   $$2{,}48z-1{,}78z=-1{,}2-2{,}44$$

   $$0{,}7z=-3{,}64$$

   $$z=-5{,}2$$

   Ответ: $$z=-5{,}2$$

4. г) $$3{,}2+2{,}7x=0{,}48-0{,}02x$$

   $$2{,}7x+0{,}02x=0{,}48-3{,}2$$

   $$2{,}72x=-2{,}72$$

   $$x=-1$$

   Ответ: $$x=-1$$

5. д) $$5-\frac{2}{3}\left(x-\frac{3}{5}\right)=-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}x$$

   Раскроем скобки:

   $$5-\frac{2}{3}x+\frac{2}{5}=-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}x$$

   Умножим обе части на $$30$$:

   $$150-20x+12=-15-20x$$

   $$162-20x=-15-20x$$

   $$162=-15$$

   Получили неверное равенство, значит, решений нет.

   Ответ: корней нет.

6. е) $$\frac{3}{7}x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\left(\frac{5}{7}x+\frac{2}{3}\right)$$

   $$\frac{3}{7}x+\frac{2}{5}=\frac{3}{7}x+\frac{2}{5}$$

   Получаем верное равенство при любом $$x$$.

   Ответ: $$x$$ — любое число.

7. ж) $$2-\frac{2y+7}{4}=\frac{3-5y}{2}$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$8-(2y+7)=2(3-5y)$$

   $$8-2y-7=6-10y$$

   $$1-2y=6-10y$$

   $$8y=5$$

   $$y=\frac{5}{8}$$

   Ответ: $$y=\frac{5}{8}$$

8. з) $$\frac{7x-3}{6}=1-\frac{2x+4}{3}$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$7x-3=6-2(2x+4)$$

   $$7x-3=6-4x-8$$

   $$7x-3=-4x-2$$

   $$11x=1$$

   $$x=\frac{1}{11}$$

   Ответ: $$x=\frac{1}{11}$$

9. и) $$7x(6x-5)+42x=3x(5+14x)+49$$

   $$42x^2-35x+42x=15x+42x^2+49$$

   $$42x^2+7x-15x-42x^2=49$$

   $$-8x=49$$

   $$x=-\frac{49}{8}=-6\frac{1}{8}$$

   Ответ: $$x=-6\frac{1}{8}$$

10. к) $$27y(5y-3)+2y=9y(15y-7)+6{,}4$$

    $$135y^2-81y+2y=135y^2-63y+6{,}4$$

    $$135y^2-79y-135y^2+63y=6{,}4$$

    $$-16y=6{,}4$$

    $$y=-0{,}4$$

    Ответ: $$y=-0{,}4$$

Ответ

1. а) $$x=38$$; б) $$y=61$$; в) $$z=-5{,}2$$; г) $$x=-1$$; д) корней нет; е) $$x$$ — любое число; ж) $$y=\frac{5}{8}$$; з) $$x=\frac{1}{11}$$; и) $$x=-6\frac{1}{8}$$; к) $$y=-0{,}4$$.
2. Примеры:
   • а) $$x=1$$ — один корень;
   • б) $$\frac{3}{5}x+2=0{,}6x+2$$ — бесконечно много корней;
   • в) $$\frac{2}{5}x+7=0{,}4x-7$$ — корней нет.