Упр.85 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Равносильны ли уравнения:
а) $$2x+34=0$$ и $$2x=-34$$;
б) $$\frac{1}{3}x+2=\frac{1}{2}x-3$$ и $$2x+12=3x-18$$;
в) $$-x^3-2x^2+3x-6=0$$ и $$x^3+2x^2-3x+6=0$$;
г) $$3x^4+2x^3-x^2=0$$ и $$3x^2+2x-1=0$$;
д) $$\frac{2}{x}+x-7=0$$ и $$2+x^2-7x=0$$;
е) $$\frac{x^2-4}{x+2}=1$$ и $$x^2-4=x+2$$;
ж) $$-3x^2+6x-9=0$$ и $$x^2-2x+3=0$$;
з) $$23-x(2x-3)=0$$ и $$23-2x^2+3x=0$$? - Какие преобразования привели к равносильным уравнениям? Какие преобразования привели к неравносильным уравнениям?
а)
$$2x+34=0$$
$$2x=-34$$Уравнения равносильны: к обеим частям первого уравнения прибавили число $$-34$$.
б)
$$\frac13x+2=\frac12x-3$$
$$2x+12=3x-18$$Уравнения равносильны: обе части первого уравнения умножили на $$6$$.
в)
$$-x^3-2x^2+3x-6=0$$
$$x^3+2x^2-3x+6=0$$Уравнения равносильны: обе части первого уравнения умножили на $$-1$$.
г)
$$3x^4+2x^3-x^2=0$$
$$3x^2+2x-1=0$$Уравнения не равносильны: из первого уравнения вынесли общий множитель $$x^2$$, при этом потерялся корень $$x=0$$.
д)
$$\frac{2}{x}+x-7=0$$
$$2+x^2-7x=0$$Уравнения равносильны: обе части первого уравнения умножили на $$x$$, причём $$x=0$$ не является корнем второго уравнения.
е)
$$\frac{x^2-4}{x+2}=1$$
$$x^2-4=x+2$$Уравнения не равносильны: при умножении на $$x+2$$ нужно учитывать, что $$x\neq -2$$, а число $$x=-2$$ является корнем второго уравнения.
ж)
$$-3x^2+6x-9=0$$
$$x^2-2x+3=0$$Уравнения равносильны: обе части первого уравнения разделили на $$-3$$.
з)
$$23-x(2x-3)=0$$
$$23-2x^2+3x=0$$Уравнения равносильны: в первом уравнении раскрыли скобки по распределительному свойству умножения.
Ответ
1) а), б), в), д), ж), з) — равносильны; г), е) — не равносильны.
2) Равносильные преобразования: прибавление одного и того же числа к обеим частям, умножение или деление обеих частей на ненулевое число, раскрытие скобок. Переход к неравносильным уравнениям произошёл при вынесении общего множителя и при умножении на выражение, которое может обращаться в ноль.
