Упр.80 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) Турист предполагал пройти шестикилометровый маршрут с некоторой скоростью. Однако из-за погодных условий его скорость оказалась на 1 км/ч меньше, и турист прибыл в конечный пункт на 2 ч позже, чем рассчитывал. С какой скоростью прошёл турист свой маршрут?
2) В зрительном зале клуба было 22 ряда. После того как число рядов увеличили на 2, а число мест в каждом ряду увеличили на 4, в зале стало на 128 мест больше, чем было первоначально. Сколько мест стало в зрительном зале?
3) Сколько граммов соли надо добавить к 200 г 10 %-го раствора соли, чтобы получить 20 %-й раствор?
4) В саду было 140 рядов фруктовых деревьев. При расширении сада число рядов довели до 300, а число деревьев в каждом ряду увеличили на 5, после чего число деревьев в саду увеличилось на 11 100. Сколько деревьев стало в саду?
5) В одном резервуаре 380 м^3 воды, а в другом — 1500 м^3. В первый резервуар каждый час поступает 80 м^3 воды, а из второго каждый час откачивается 60 м^3. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?
6) За 9 ч по течению реки теплоход проходит такой же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

1. Пусть турист шёл со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда по плану он должен был пройти маршрут за $$\frac{6}{x}$$ ч, а фактически шёл со скоростью $$x-1$$ км/ч и затратил $$\frac{6}{x-1}$$ ч.

   По условию он прибыл на 2 ч позже, значит:

   $$\frac{6}{x-1}-\frac{6}{x}=2.$$

   $$6x-6(x-1)=2x(x-1)$$

   $$6=2x^2-2x$$

   $$x^2-x-3=0.$$

   $$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}.$$

   Подходит только положительный корень:

   $$x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}.$$

2. Пусть в каждом ряду было $$x$$ мест. Тогда первоначально в зале было $$22x$$ мест.

   После увеличения стало $$24$$ ряда и $$x+4$$ места в каждом ряду, то есть $$24(x+4)$$ мест.

   По условию:

   $$24(x+4)-22x=128.$$

   $$24x+96-22x=128$$

   $$2x=32$$

   $$x=16.$$

   Тогда стало:

   $$24\cdot 20=480.$$

3. Пусть надо добавить $$x$$ г соли. Тогда масса нового раствора равна $$200+x$$ г.

   Масса соли в исходном растворе:

   $$200\cdot 0{,}1=20 \text{ г}.$$

   Составим уравнение:

   $$20+x=0{,}2(200+x).$$

   $$20+x=40+0{,}2x$$

   $$0{,}8x=20$$

   $$x=25.$$

4. Пусть в каждом ряду было $$x$$ деревьев. Тогда первоначально в саду было $$140x$$ деревьев.

   После расширения стало $$300$$ рядов и $$x+5$$ деревьев в каждом ряду, то есть $$300(x+5)$$ деревьев.

   По условию:

   $$300(x+5)-140x=11100.$$

   $$300x+1500-140x=11100$$

   $$160x=9600$$

   $$x=60.$$

   Тогда стало:

   $$300\cdot 65=19500.$$

5. Через $$x$$ ч в первом резервуаре будет:

   $$380+80x,$$

   а во втором:

   $$1500-60x.$$

   По условию эти количества равны:

   $$380+80x=1500-60x.$$

   $$140x=1120$$

   $$x=8.$$

6. Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению его скорость $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

   За 9 ч по течению он проходит:

   $$9(x+2),$$

   а за 11 ч против течения:

   $$11(x-2).$$

   Составим уравнение:

   $$9(x+2)=11(x-2).$$

   $$9x+18=11x-22$$

   $$40=2x$$

   $$x=20.$$

Ответ

1) $$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$$ км/ч; 2) $$480$$ мест; 3) $$25$$ г; 4) $$19500$$ деревьев; 5) $$8$$ ч; 6) $$20$$ км/ч.