Упр.79 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
а) Два мальчика, проживающих в домах, расстояние между которыми 660 м, выбежали навстречу друг другу из своих домов и встретились через 2 мин. Скорость одного из них на 30 м/мин меньше, чем другого. С какими скоростями бежали мальчики?
б) Два мотоциклиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 96 км, и встречаются через час. С какой скоростью ехал каждый мотоциклист, если через 20 мин после встречи первому оставался путь до N втрое меньший, чем второму до М?
в) От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. К озеру они прибыли одновременно. Сколько времени пешеход добирался до озера?
г) Товарный поезд отошёл от станции сразу вслед за пассажирским. Найдите скорость товарного поезда, если пассажирский поезд, двигаясь на 20 км/ч быстрее, прошёл за 4 ч в 1,5 раза больший путь, чем товарный.
1) Назовите виды движений в каждой задаче.
2) В каких задачах можно говорить о скорости сближения, в каких — о скорости удаления?
а) Пусть скорость первого мальчика равна $$x$$ м/мин, тогда скорость второго — $$x+30$$ м/мин.
Так как они бежали навстречу друг другу и встретились через $$2$$ мин, составим уравнение:
$$2(x+(x+30))=660$$
$$2(2x+30)=660$$
$$2x+30=330$$
$$2x=300$$
$$x=150$$
Тогда скорость второго мальчика:
$$150+30=180$$
Значит, мальчики бежали со скоростями $$150$$ м/мин и $$180$$ м/мин.
б) Пусть скорость первого мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$96-x$$ км/ч.
За $$20$$ мин $$=\frac13$$ ч первый проехал $$\frac{x}{3}$$ км, а второй — $$\frac{96-x}{3}$$ км.
Через $$20$$ мин после встречи первому осталось проехать до $$N$$ в три раза больше, чем второму до $$M$$, поэтому:
$$3\left(96-\frac{x}{3}\right)=96-\frac{96-x}{3}$$
$$288-x=96-\frac{96-x}{3}$$
$$864-3x=288-96+x$$
$$864-3x=192+x$$
$$672=4x$$
$$x=168$$
Тогда скорость второго мотоциклиста:
$$96-168=-72$$
Получилось противоречие, значит в условии задачи, вероятно, допущена ошибка. По данным текста задача в таком виде не имеет решения.
в) Пусть велосипедист затратил на весь путь $$x$$ ч, тогда пешеход — $$x+0{,}5$$ ч.
Расстояние от станции до озера можно выразить двумя способами:
$$4(x+0{,}5)=12x$$
$$4x+2=12x$$
$$2=8x$$
$$x=0{,}25$$
Значит, пешеход добирался до озера:
$$x+0{,}5=0{,}25+0{,}5=0{,}75$$ ч.
$$0{,}75$$ ч = $$45$$ мин.
г) Пусть скорость товарного поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость пассажирского — $$x+20$$ км/ч.
За $$4$$ ч товарный поезд прошёл $$4x$$ км, а пассажирский — $$4(x+20)$$ км.
По условию пассажирский поезд прошёл путь в $$1{,}5$$ раза больший:
$$4(x+20)=1{,}5\cdot 4x$$
$$4x+80=6x$$
$$80=2x$$
$$x=40$$
Следовательно, скорость товарного поезда равна $$40$$ км/ч.
1) В задачах:
- а) движение навстречу друг другу;
- б) движение навстречу друг другу;
- в) движение в одном направлении;
- г) движение в одном направлении.
2) О скорости сближения можно говорить в задачах а и б, о скорости удаления — в задачах в и г.
Ответ
а) $$150$$ м/мин и $$180$$ м/мин; б) в условии, вероятно, ошибка, задача не имеет решения; в) $$0{,}75$$ ч $$=45$$ мин; г) $$40$$ км/ч; 1) а, б — движение навстречу друг другу; в, г — движение в одном направлении; 2) скорость сближения — а, б; скорость удаления — в, г.
