Упр.79 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Составьте разные математические модели.
- а) Два мальчика, проживающих в домах, расстояние между которыми 660 м, выбежали навстречу друг другу из своих домов и встретились через 2 мин. Скорость одного из них на 30 м/мин меньше, чем другого. С какими скоростями бежали мальчики?
- б) Два мотоциклиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 96 км, и встречаются через час. С какой скоростью ехал каждый мотоциклист, если через 20 мин после встречи первому оставался путь до N втрое меньший, чем второму до М?
- в) От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 0,5 ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км/ч. К озеру они прибыли одновременно. Сколько времени пешеход добирался до озера?
- г) Товарный поезд отошёл от станции сразу вслед за пассажирским. Найдите скорость товарного поезда, если пассажирский поезд, двигаясь на 20 км/ч быстрее, прошёл за 4 ч в 1,5 раза больший путь, чем товарный.
- Назовите виды движений в каждой задаче.
- В каких задачах можно говорить о скорости сближения, в каких — о скорости удаления?
а) Пусть скорость первого мальчика равна $$x$$ м/мин, тогда скорость второго — $$x+30$$ м/мин.
Так как они бежали навстречу друг другу и встретились через $$2$$ мин, составим уравнение:
$$2(x+(x+30))=660$$
$$2(2x+30)=660$$
$$2x+30=330$$
$$2x=300$$
$$x=150$$
Тогда скорость второго мальчика:
$$150+30=180$$
Значит, мальчики бежали со скоростями $$150$$ м/мин и $$180$$ м/мин.
б) Пусть скорость первого мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$96-x$$ км/ч.
За $$20$$ мин $$=\frac13$$ ч первый проехал $$\frac{x}{3}$$ км, а второй — $$\frac{96-x}{3}$$ км.
Через $$20$$ мин после встречи первому осталось проехать до $$N$$ в три раза больше, чем второму до $$M$$, поэтому:
$$3\left(96-\frac{x}{3}\right)=96-\frac{96-x}{3}$$
$$288-x=96-\frac{96-x}{3}$$
$$864-3x=288-96+x$$
$$864-3x=192+x$$
$$672=4x$$
$$x=168$$
Тогда скорость второго мотоциклиста:
$$96-168=-72$$
Получилось противоречие, значит в условии задачи, вероятно, допущена ошибка. По данным текста задача в таком виде не имеет решения.
в) Пусть велосипедист затратил на весь путь $$x$$ ч, тогда пешеход — $$x+0{,}5$$ ч.
Расстояние от станции до озера можно выразить двумя способами:
$$4(x+0{,}5)=12x$$
$$4x+2=12x$$
$$2=8x$$
$$x=0{,}25$$
Значит, пешеход добирался до озера:
$$x+0{,}5=0{,}25+0{,}5=0{,}75$$ ч.
$$0{,}75$$ ч = $$45$$ мин.
г) Пусть скорость товарного поезда равна $$x$$ км/ч, тогда скорость пассажирского — $$x+20$$ км/ч.
За $$4$$ ч товарный поезд прошёл $$4x$$ км, а пассажирский — $$4(x+20)$$ км.
По условию пассажирский поезд прошёл путь в $$1{,}5$$ раза больший:
$$4(x+20)=1{,}5\cdot 4x$$
$$4x+80=6x$$
$$80=2x$$
$$x=40$$
Следовательно, скорость товарного поезда равна $$40$$ км/ч.
1) В задачах:
- а) движение навстречу друг другу;
- б) движение навстречу друг другу;
- в) движение в одном направлении;
- г) движение в одном направлении.
2) О скорости сближения можно говорить в задачах а и б, о скорости удаления — в задачах в и г.
Ответ
а) $$150$$ м/мин и $$180$$ м/мин; б) в условии, вероятно, ошибка, задача не имеет решения; в) $$0{,}75$$ ч $$=45$$ мин; г) $$40$$ км/ч; 1) а, б — движение навстречу друг другу; в, г — движение в одном направлении; 2) скорость сближения — а, б; скорость удаления — в, г.
