Упр.77 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: 1) собственная скорость лодки равна полусумме (половине суммы) скоростей движения лодки по течению и против течения реки; 2) скорость лодки по течению реки больше её скорости против течения на удвоенную скорость течения.

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки равна $$y$$ км/ч.

Тогда скорость лодки:

• по течению реки — $$x+y$$ км/ч;
• против течения реки — $$x-y$$ км/ч.

1) Найдём полусумму скоростей по течению и против течения:

$$\frac{(x+y)+(x-y)}{2}=\frac{x+y+x-y}{2}=\frac{2x}{2}=x.$$

Значит, собственная скорость лодки равна полусумме скоростей движения по течению и против течения.

2) Найдём разность этих скоростей:

$$(x+y)-(x-y)=x+y-x+y=2y.$$

Значит, скорость лодки по течению больше её скорости против течения на удвоенную скорость течения.

Ответ

1) $$x=\frac{(x+y)+(x-y)}{2}$$; 2) $$(x+y)-(x-y)=2y$$.