Упр.76 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Составьте уравнения к задачам на движение по реке.

1. За 5 ч по течению реки катер проходит такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.
2. Лодка может пройти по течению реки за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

1. Пусть собственная скорость катера равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению его скорость равна $$x+2{,}4$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}4$$ км/ч.
   
   За $$5$$ ч по течению катер проходит $$5(x+2{,}4)$$ км.
   
   За $$6$$ ч $$15$$ мин $$=6\frac{1}{4}$$ ч против течения он проходит $$6\frac{1}{4}(x-2{,}4)$$ км.
   
   Составим уравнение:
   $$5(x+2{,}4)=6\frac{1}{4}(x-2{,}4).$$
   Решим его:
   $$5x+12=6{,}25x-15$$
   $$27=1{,}25x$$
   $$x=21{,}6.$$
   Значит, собственная скорость катера равна $$21{,}6$$ км/ч.
2. Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$5+x$$ км/ч, а против течения — $$5-x$$ км/ч.
   
   За $$3$$ ч по течению лодка проходит $$3(5+x)$$ км.
   
   За $$3$$ ч $$40$$ мин $$=3\frac{2}{3}$$ ч против течения она проходит $$3\frac{2}{3}(5-x)$$ км.
   
   Составим уравнение:
   $$3(5+x)=3\frac{2}{3}(5-x).$$
   Решим его:
   $$15+3x=\frac{11}{3}(5-x)$$
   $$45+9x=55-11x$$
   $$20x=10$$
   $$x=0{,}5.$$
   Значит, скорость течения реки равна $$0{,}5$$ км/ч.

Ответ

1) $$21{,}6$$ км/ч; 2) $$0{,}5$$ км/ч.