Упр.74 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Бригада должна была закончить сев за 15 дней. Однако ежедневно засевалось на 10 га больше, чем предполагалось, и за 3 дня до срока оставалось засеять 36 га. Сколько гектаров должна засеять бригада?
2) На строительстве дороги укладчики асфальта, перевыполняя дневную норму на 500 м^2, уже за 4 дня до конца месяца сдали 200 м^2 дороги сверх плана. Каково было месячное задание? (Месяц считать равным 30 дням.)

Подробный ответ

1) Первый способ.
Пусть бригада должна засеять $$x$$ га. Тогда по плану она должна работать со скоростью $$\frac{x}{15}$$ га/день.
Фактически бригада работала со скоростью $$\frac{x}{15}+10$$ га/день, и за $$15-3=12$$ дней ей оставалось засеять 36 га.
Составим уравнение:
$$\left(\frac{x}{15}+10\right)\cdot 12+36=x.$$
Решим его:
$$\left(\frac{x}{15}+10\right)\cdot 12+36=x$$
$$\frac{12x}{15}+120+36=x$$
$$\frac{4x}{5}+156=x$$
$$x-\frac{4x}{5}=156$$
$$\frac{x}{5}=156$$
$$x=780.$$
Второй способ.
Пусть по плану бригада должна была работать со скоростью $$x$$ га/день, тогда за 15 дней она должна засеять $$15x$$ га.
Фактически бригада работала со скоростью $$x+10$$ га/день, и за $$12$$ дней ей оставалось засеять 36 га.
Составим уравнение:
$$\left(x+10\right)\cdot 12+36=15x.$$
Решим его:
$$12x+120+36=15x$$
$$156=3x$$
$$x=52.$$
Тогда всё задание:
$$15\cdot 52=780.$$
2) Первый способ.
Пусть месячное задание равно $$x$$ м$$^2$$ дороги. Тогда по плану укладчики должны были укладывать $$\frac{x}{30}$$ м$$^2$$/день.
Фактически они укладывали $$\frac{x}{30}+500$$ м$$^2$$/день, и за $$30-4=26$$ дней сделали на 200 м$$^2$$ больше плана, то есть $$x+200$$ м$$^2$$.
Составим уравнение:
$$\left(\frac{x}{30}+500\right)\cdot 26=x+200.$$
Решим его:
$$\frac{26x}{30}+13000=x+200$$
$$\frac{13x}{15}+13000=x+200$$
$$13000-200=x-\frac{13x}{15}$$
$$12800=\frac{2x}{15}$$
$$x=96000.$$
Второй способ.
Пусть по плану укладчики должны были укладывать $$x$$ м$$^2$$/день, тогда за месяц они должны были уложить $$30x$$ м$$^2$$.
Фактически они укладывали $$x+500$$ м$$^2$$/день, и за $$26$$ дней сделали $$30x+200$$ м$$^2$$.
Составим уравнение:
$$\left(x+500\right)\cdot 26=30x+200.$$
Решим его:
$$26x+13000=30x+200$$
$$12800=4x$$
$$x=3200.$$
Тогда месячное задание:
$$30\cdot 3200=96000.$$