Упр.72 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в первом осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Сколько сахара взяли из первого мешка?
50 — x = (50 — 3x) · 2.
2) Два мотоциклиста двигались по шоссе навстречу друг другу. Через 8 мин после их встречи расстояние между ними стало равно 12 км. С какими скоростями ехали мотоциклисты, если скорость одного из них была на 100 м/мин больше скорости другого?
(2x + 100) · 8 = 12 000.
3) Хозяйка купила 300 г 70 %-й пищевой уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно добавить, чтобы получился 9 %-й раствор уксусной кислоты?
(300 + х) · 9 = 70 · 300 или (300 + x)/100 · 9 = (70 · 300)/100.
4) Автобус, проехав с некоторой скоростью часть пути, полчаса простоял из-за аварии. Чтобы на оставшихся 210 км пути наверстать потерянное время, водитель автобуса увеличил скорость на 10 км/ч. В конечный пункт автобус прибыл по расписанию. Найдите, с какой скоростью проехал автобус первую часть пути.
210/x — 210/(x+10) = 1/2.

1. Пусть $$x$$ кг сахара взяли из второго мешка. Тогда из первого взяли $$3x$$ кг. После этого осталось:

   в первом мешке $$50-3x$$ кг, во втором $$50-x$$ кг.

   По условию в первом осталось в 2 раза меньше, чем во втором, значит:

   $$50-3x=\frac{50-x}{2}$$

   $$100-6x=50-x$$

   $$50=5x$$

   $$x=10$$.

   Тогда из первого мешка взяли $$3x=30$$ кг.

2. Пусть $$x$$ м/мин — скорость более медленного мотоциклиста, тогда скорость второго равна $$x+100$$ м/мин.

   За $$8$$ мин после встречи расстояние между ними стало $$12$$ км $$=12000$$ м. Значит, за это время они удалялись друг от друга со скоростью $$x+(x+100)$$ м/мин:

   $$\bigl(x+(x+100)\bigr)\cdot 8=12000$$

   $$2x+100=1500$$

   $$2x=1400$$

   $$x=700$$.

   Скорости мотоциклистов: $$700$$ м/мин и $$800$$ м/мин.

3. Пусть $$x$$ г — количество воды, которое нужно добавить. Тогда масса раствора станет $$300+x$$ г.

   Количество уксусной кислоты не изменится и равно $$70\%$$ от $$300$$ г, то есть $$210$$ г. В новом растворе кислоты должно быть $$9\%$$:

   $$0{,}09(300+x)=210$$

   $$300+x=\frac{210}{0{,}09}$$

   $$300+x=2333\frac{1}{3}$$

   $$x=2033\frac{1}{3}$$.

   Нужно добавить $$2033\frac{1}{3}$$ г воды.

4. Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса на первой части пути. Тогда на оставшемся участке он ехал со скоростью $$x+10$$ км/ч.

   Время на оставшиеся $$210$$ км без увеличения скорости было бы $$\frac{210}{x}$$ ч, а при увеличенной скорости стало $$\frac{210}{x+10}$$ ч. По условию автобус сэкономил $$\frac{1}{2}$$ ч:

   $$\frac{210}{x}-\frac{210}{x+10}=\frac{1}{2}$$

   $$210(x+10)-210x=\frac{1}{2}x(x+10)$$

   $$2100=\frac{1}{2}(x^2+10x)$$

   $$4200=x^2+10x$$

   $$x^2+10x-4200=0$$

   $$D=10^2+4\cdot 4200=16900$$

   $$x=\frac{-10+130}{2}=60$$.

   Скорость автобуса на первой части пути равна $$60$$ км/ч.

Ответ

1) $$30$$ кг; 2) $$700$$ м/мин и $$800$$ м/мин; 3) $$2033\frac{1}{3}$$ г; 4) $$60$$ км/ч.