Упр.68 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что $$(10a+b)\cdot 11=100a+10(a+b)+b.$$
2. Объясните, как проведено вычисление:
   а) $$26\cdot 11=286$$;
   б) $$87\cdot 11=957$$.
3. Вычислите:
   а) $$29\cdot 11$$;
   б) $$64\cdot 11$$;
   в) $$76\cdot 11$$;
   г) $$94\cdot 11$$.

1) Раскроем скобки:

$$(10a+b)\cdot 11=(10a+b)\cdot(10+1)$$

$$=10a\cdot 10+10a\cdot 1+b\cdot 10+b\cdot 1$$

$$=100a+10a+10b+b$$

$$=100a+10(a+b)+b.$$

Что и требовалось доказать.

2) Объясним вычисления:

а) $$26\cdot 11=(20+6)\cdot 11=20\cdot 11+6\cdot 11=220+66=286.$$

б) $$87\cdot 11=(80+7)\cdot 11=80\cdot 11+7\cdot 11=880+77=957.$$

3) Вычислим:

а) $$29\cdot 11=(20+9)\cdot 11=200+10\cdot(2+9)+9=200+110+9=319.$$

б) $$64\cdot 11=(60+4)\cdot 11=600+10\cdot(6+4)+4=600+100+4=704.$$

в) $$76\cdot 11=(70+6)\cdot 11=700+10\cdot(7+6)+6=700+130+6=836.$$

г) $$94\cdot 11=(90+4)\cdot 11=900+10\cdot(9+4)+4=900+130+4=1034.$$

Ответ

1) $$(10a+b)\cdot 11=100a+10(a+b)+b.$$

2) $$26\cdot 11=286,\quad 87\cdot 11=957.$$

3) $$29\cdot 11=319,\quad 64\cdot 11=704,\quad 76\cdot 11=836,\quad 94\cdot 11=1034.$$