Упр.68 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Объясните, как проведено вычисление:
а) 26 · 11 = 286; б) 87 · 11 = 957.
3) Вычислите: а) 29 · 11; б) 64 · 11; в) 76 · 11; г) 94 · 11.

1) Раскроем скобки:

$$ (10a+b)\cdot 11=(10a+b)\cdot(10+1) $$

$$ =10a\cdot 10+10a\cdot 1+b\cdot 10+b\cdot 1 $$

$$ =100a+10a+10b+b $$

$$ =100a+10(a+b)+b. $$

Что и требовалось доказать.

2) Объясним вычисления:

а) $$26\cdot 11=(20+6)\cdot 11=20\cdot 11+6\cdot 11=220+66=286.$$

б) $$87\cdot 11=(80+7)\cdot 11=80\cdot 11+7\cdot 11=880+77=957.$$

3) Вычислим:

а) $$29\cdot 11=(20+9)\cdot 11=200+10\cdot(2+9)+9=200+110+9=319.$$

б) $$64\cdot 11=(60+4)\cdot 11=600+10\cdot(6+4)+4=600+100+4=704.$$

в) $$76\cdot 11=(70+6)\cdot 11=700+10\cdot(7+6)+6=700+130+6=836.$$

г) $$94\cdot 11=(90+4)\cdot 11=900+10\cdot(9+4)+4=900+130+4=1034.$$

Ответ

1) $$ (10a+b)\cdot 11=100a+10(a+b)+b. $$

2) $$26\cdot 11=286,\quad 87\cdot 11=957.$$

3) $$29\cdot 11=319,\quad 64\cdot 11=704,\quad 76\cdot 11=836,\quad 94\cdot 11=1034.$$