Упр.67 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Великий математик XVIII в. Леонард Эйлер обнаружил, что некоторые числа, полученные по формуле $$P=x^2+x+41$$, являются простыми. Найдите $$P$$ при $$x$$, равном: 0, 1, …, 9, 10. Можно ли сделать вывод о том, что при всех натуральных значениях переменной $$x$$ по этой формуле будут получаться простые числа? Докажите, что по данной формуле можно получить составное число.

Подробный ответ

Вычислим значения выражения $$P=x^2+x+41$$ при $$x=0,1,\dots,10$$.

При $$x=0$$: $$P=0^2+0+41=41$$ — простое число.
При $$x=1$$: $$P=1^2+1+41=43$$ — простое число.
При $$x=2$$: $$P=2^2+2+41=47$$ — простое число.
При $$x=3$$: $$P=3^2+3+41=53$$ — простое число.
При $$x=4$$: $$P=4^2+4+41=61$$ — простое число.
При $$x=5$$: $$P=5^2+5+41=71$$ — простое число.
При $$x=6$$: $$P=6^2+6+41=83$$ — простое число.
При $$x=7$$: $$P=7^2+7+41=97$$ — простое число.
При $$x=8$$: $$P=8^2+8+41=113$$ — простое число.
При $$x=9$$: $$P=9^2+9+41=131$$ — простое число.
При $$x=10$$: $$P=10^2+10+41=151$$ — простое число.

По этим значениям нельзя сделать вывод, что при всех натуральных $$x$$ будут получаться простые числа. Проверим, например, $$x=41$$:

$$P=41^2+41+41=41^2+2\cdot 41=41(41+2)=41\cdot 43=1763.$$

Число $$1763$$ составное, так как раскладывается на множители.