Упр.61 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) положительны при любом отрицательном значении а;
2) чётны при любом нечётном значении а;
3) нечётны при любом чётном значении а;
4) чётны, если а — целое число?

Рассмотрим каждое выражение и выясним, при каких значениях а оно всегда обладает нужным свойством.

1. Положительны при любом отрицательном значении а:

   Если $$a<0,$$ то

   $$a^2>0,$$

   $$-3a>0.$$

   Остальные выражения при любом отрицательном $$a$$ не всегда положительны.

   Ответ: $$a^2,\ -3a.$$

2. Чётны при любом нечётном значении а:

   Если $$a$$ — нечётное число, то

   $$2a$$ — чётное,

   $$a+1$$ — чётное,

   $$a^2+a=a(a+1)$$ — произведение нечётного и чётного числа, значит чётное.

   Ответ: $$2a,\ a+1,\ a^2+a.$$

3. Нечётны при любом чётном значении а:

   Если $$a$$ — чётное число, то

   $$a+1$$ — нечётное,

   $$2a+1$$ — нечётное,

   $$\frac{a}{2}$$ может быть как чётным, так и нечётным, поэтому не подходит при любом чётном $$a$$.

   Ответ: $$a+1,\ 2a+1.$$

4. Чётны, если а — целое число:

   При любом целом $$a$$ выражения

   $$2a$$ и $$a^2+a=a(a+1)$$

   всегда чётны, так как $$a$$ и $$a+1$$ — два соседних числа, одно из них обязательно чётное.

   Ответ: $$2a,\ a^2+a.$$

Ответ

1) $$a^2,\ -3a$$;
2) $$2a,\ a+1,\ a^2+a$$;
3) $$a+1,\ 2a+1$$;
4) $$2a,\ a^2+a$$.