Упр.590 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. В аквариуме живут осьминоги и кальмары. У осьминогов по $$8$$ ног, а у кальмаров — по $$10$$. Всего у них $$82$$ ноги. Сколько головоногих живёт в аквариуме?

Пусть в аквариуме живут $$x$$ осьминогов и $$y$$ кальмаров. Тогда по условию:

у осьминогов $$8x$$ ног, у кальмаров $$10y$$ ног, всего $$82$$ ноги.

Составим уравнение:

$$8x+10y=82.$$

Выразим $$x$$:

$$8x=82-10y,$$

$$x=\frac{82-10y}{8}.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, число $$82-10y$$ должно делиться на $$8$$. Подбираем подходящие значения $$y$$:

$$y=1 \Rightarrow x=\frac{82-10}{8}=\frac{72}{8}=9,$$

$$y=5 \Rightarrow x=\frac{82-50}{8}=\frac{32}{8}=4.$$

Других натуральных решений нет.

Ответ

$$4$$ осьминога и $$5$$ кальмаров или $$9$$ осьминогов и $$1$$ кальмар.