Упр.589 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Отец обещал за каждую правильно решённую задачу давать сыну по $$10\ \text{р.}$$ За каждую неправильно решённую задачу сын должен возвращать отцу по $$5\ \text{р.}$$ Решив $$20$$ задач, сын заработал $$80\ \text{р.}$$ Сколько задач сын решил неправильно и сколько правильно?

Пусть сын решил правильно $$x$$ задач, а неправильно $$y$$ задач. Тогда по условию

$$x+y=20.$$

За правильные задачи он получил $$10x$$ рублей, а за неправильные вернул отцу $$5y$$ рублей. Значит, общий заработок составил

$$10x-5y=80.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=20,\\ 10x-5y=80. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$:

$$5x+5y=100.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$\begin{cases} 5x+5y=100,\\ 10x-5y=80 \end{cases}$$

Получаем:

$$15x=180,$$

откуда

$$x=12.$$

Тогда

$$y=20-12=8.$$

Ответ

12 задач правильно, 8 задач неправильно.