Упр.587 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Теплоход проходит расстояние между пристанями В и С по течению за 6 ч, а обратно против течения — за 8 ч. Сколько времени понадобится плоту, чтобы проплыть расстояние от пристани В до С?

Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$, а скорость течения — $$y$$. Обозначим расстояние между пристанями $$B$$ и $$C$$ через $$s$$.

Тогда по течению теплоход идёт со скоростью $$x+y$$, а против течения — со скоростью $$x-y$$. Составим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{s}{x+y}=6,\\ \dfrac{s}{x-y}=8. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем $$s=6x+6y$$, из второго — $$s=8x-8y$$. Приравняем правые части:

$$6x+6y=8x-8y$$

$$14y=2x$$

$$x=7y$$

Подставим в выражение для расстояния:

$$s=6x+6y=6\cdot 7y+6y=48y$$

Скорость плота равна скорости течения, то есть $$y$$. Тогда время, за которое плот проплывёт расстояние $$s$$, равно:

$$t=\dfrac{s}{y}=\dfrac{48y}{y}=48$$

Ответ: 48 ч.