Упр.586 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

2) Первый урок должен заканчиваться в 9 ч 15 мин, однако звонок раздался только тогда, когда стрелки часов образовали развёрнутый угол. На сколько секунд позже был дан звонок?

Подробный ответ

1) Минутная стрелка за 1 минуту поворачивается на $$360^\circ : 60 = 6^\circ.$$

Часовая стрелка за 1 час поворачивается на $$360^\circ : 12 = 30^\circ,$$ значит за 1 минуту — на $$30^\circ : 60 = 0{,}5^\circ.$$

В $$8\text{ ч }30\text{ мин}$$ минутная стрелка находится на $$30 \cdot 6 = 180^\circ,$$ а часовая — на $$8 \cdot 30 + 30 \cdot 0{,}5 = 240 + 15 = 255^\circ.$$

Угол между стрелками в этот момент равен $$255^\circ — 180^\circ = 75^\circ.$$

За 1 минуту стрелки сближаются на $$6^\circ — 0{,}5^\circ = 5{,}5^\circ.$$

Тогда через

$$75 : 5{,}5 = \frac{75}{5{,}5} = \frac{150}{11} = 13 \frac{7}{11}\text{ мин}$$

стрелки совпадут. Это примерно $$13\text{ мин }38\text{ с}.$$

Значит, совпадение произошло в $$8\text{ ч }43\text{ мин }38\text{ с}.$$

2) В $$9\text{ ч }15\text{ мин}$$ минутная стрелка находится на $$15 \cdot 6 = 90^\circ,$$ а часовая — на $$9 \cdot 30 + 15 \cdot 0{,}5 = 270 + 7{,}5 = 277{,}5^\circ.$$

Угол между стрелками равен $$277{,}5^\circ — 90^\circ = 187{,}5^\circ.$$

Чтобы образовался развёрнутый угол, нужно, чтобы угол между стрелками стал равен $$180^\circ.$$ Значит, стрелки должны сблизиться ещё на

$$187{,}5^\circ — 180^\circ = 7{,}5^\circ.$$

Так как за 1 минуту они сближаются на $$5{,}5^\circ,$$ то задержка составила

$$7{,}5 : 5{,}5 = \frac{7{,}5}{5{,}5} = \frac{15}{11}\text{ мин} = 1 \frac{4}{11}\text{ мин}.$$

Это примерно $$1\text{ мин }22\text{ с}.$$