Упр.585 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
2) Рычаг уравновешен двумя грузами весом 500 Н и 400 Н. Если вес большего груза уменьшить на 200 Н, то для сохранения равновесия точку опоры придётся сдвинуть на 3 м. Найдите длины обоих плеч рычага.
3) Два мальчика качаются на доске, перекинутой через бревно (рис. 66). Один из них для равновесия сел на 1 м ближе к точке опоры, чем другой. Зная, что массы мальчиков соответственно равны 50 кг и 40 кг, определите, на каком расстоянии от точки опоры сидит каждый из них.
Пусть длина меньшего плеча рычага равна $$x$$ см, а большего — $$y$$ см. Тогда по условию равновесия:
$$320x=120y.$$
После увеличения меньшего груза на $$40$$ Н получаем:
$$160y=320(x+2).$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 320x=120y,\\ 160y=320(x+2) \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 8x=3y,\\ y=2x+4 \end{cases} $$
Подставим $$y=2x+4$$ в первое уравнение:
$$8x=3(2x+4),$$
$$8x=6x+12,$$
$$2x=12,$$
$$x=6.$$
Тогда
$$y=2\cdot 6+4=16.$$
Значит, длины плеч рычага: $$6$$ см и $$16$$ см.
Пусть длина меньшего плеча равна $$x$$ м, а большего — $$y$$ м. Тогда:
$$500x=400y.$$
После уменьшения большего груза на $$200$$ Н и сдвига точки опоры на $$3$$ м получаем:
$$300(x+3)=400(y-3).$$
Составим систему:
$$ \begin{cases} 500x=400y,\\ 300(x+3)=400(y-3) \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 5x=4y,\\ 300x+900=400y-1200 \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$300x-400y=-2100.$$
Подставим $$y=\frac{5x}{4}$$:
$$300x-400\cdot \frac{5x}{4}=-2100,$$
$$300x-500x=-2100,$$
$$-200x=-2100,$$
$$x=10{,}5.$$
Тогда
$$y=\frac{5\cdot 10{,}5}{4}=13{,}125.$$
Значит, длины плеч рычага: $$10{,}5$$ м и $$13{,}125$$ м.
Пусть мальчик массой $$50$$ кг сидит на расстоянии $$x$$ м от точки опоры, тогда мальчик массой $$40$$ кг сидит на расстоянии $$x+1$$ м.
По условию равновесия:
$$50x=40(x+1).$$
Решим уравнение:
$$50x=40x+40,$$
$$10x=40,$$
$$x=4.$$
Тогда второй мальчик сидит на расстоянии
$$x+1=5.$$
Значит, первый мальчик сидит в $$4$$ м от точки опоры, второй — в $$5$$ м.
Ответ
1) $$6$$ см и $$16$$ см; 2) $$10{,}5$$ м и $$13{,}125$$ м; 3) $$4$$ м и $$5$$ м.
