Упр.584 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

2) Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Спустя 1 ч 24 мин в том же направлении из А выехал велосипедиет. Через час велосипедист был на расстоянии 1 км позади пешехода, а ещё через час велосипедисту оставалось до В вдвое меньшее расстояние, чем пешеходу. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 27 км.

Подробный ответ

Пусть скорость первого туриста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч. Тогда скорость сближения равна $$x+y$$ км/ч.
За $$3\text{ ч }12\text{ мин}=3{,}2\text{ ч}$$ туристы вместе прошли $$33-1=32$$ км, значит:
$$3{,}2(x+y)=32.$$
За $$3\text{ ч }12\text{ мин}+2\text{ ч }18\text{ мин}=5{,}5\text{ ч}$$ первый турист прошёл $$5{,}5x$$ км, второй — $$5{,}5y$$ км.
Тогда первому осталось пройти $$33-5{,}5x$$ км, а второму — $$33-5{,}5y$$ км. По условию первому осталось в 3 раза меньше, чем второму:
$$3(33-5{,}5x)=33-5{,}5y.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 3{,}2(x+y)=32,\\ 3(33-5{,}5x)=33-5{,}5y. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$x+y=10.$$
Из второго:
$$99-16{,}5x=33-5{,}5y,$$
$$66=16{,}5x-5{,}5y.$$
Подставим $$y=10-x$$:
$$66=16{,}5x-5{,}5(10-x),$$
$$66=22x-55,$$
$$22x=121,$$
$$x=5{,}5.$$
Тогда
$$y=10-5{,}5=4{,}5.$$
Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, а велосипедиста — $$y$$ км/ч.
Пешеход шёл $$1\text{ ч }24\text{ мин}=1{,}4\text{ ч}$$, а затем ещё 1 час, значит за это время он прошёл $$2{,}4x$$ км.
Велосипедист за 1 час проехал $$y$$ км, и через час после его выезда расстояние между ними стало 1 км:
$$2{,}4x-y=1.$$
Через ещё 1 час пешеход шёл уже $$3{,}4\text{ ч}$$ и прошёл $$3{,}4x$$ км, а велосипедист ехал 2 часа и проехал $$2y$$ км.
По условию велосипедисту осталось до пункта $$B$$ в 2 раза меньше, чем пешеходу:
$$2(27-2y)=27-3{,}4x.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 2{,}4x-y=1,\\ 2(27-2y)=27-3{,}4x. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$y=2{,}4x-1.$$
Подставим во второе:
$$54-4(2{,}4x-1)=27-3{,}4x,$$
$$54-9{,}6x+4=27-3{,}4x,$$
$$31=6{,}2x,$$
$$x=5.$$
Тогда
$$y=2{,}4\cdot 5-1=11.$$