Упр.583 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
2) Поезд должен был пройти расстояние между станциями В и С со скоростью 96 км/ч. Однако через полтора часа после выхода из В вследствие ремонта пути он был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в С по расписанию, должен был оставшееся расстояние идти со скоростью 108 км/ч. Сколько километров между станциями В и С?
Пусть расстояние между пунктами А и В равно $$x$$ км. Тогда по плану турист должен был ехать
$$\frac{x}{60}\text{ ч}.$$
За $$25$$ мин $$=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$$ ч он проехал
$$60\cdot \frac{5}{12}=25\text{ км}.$$
После снижения скорость стала
$$60-10=50\text{ км/ч}.$$
Оставшийся путь $$x-25$$ км он проехал за
$$\frac{x-25}{50}\text{ ч}.$$
По условию он приехал на $$13$$ мин позже, то есть на $$\frac{13}{60}$$ ч позже. Составим уравнение:
$$\frac{5}{12}+\frac{x-25}{50}-\frac{x}{60}=\frac{13}{60}.$$
Умножим на $$300$$:
$$125+6(x-25)-5x=65.$$
$$125+6x-150-5x=65$$
$$x-25=65$$
$$x=90.$$
Значит, расстояние между пунктами А и В равно $$90$$ км.
Пусть расстояние между станциями В и С равно $$x$$ км. Тогда по расписанию поезд должен был пройти его за
$$\frac{x}{96}\text{ ч}.$$
За $$1{,}5$$ ч он прошёл
$$96\cdot 1{,}5=144\text{ км}.$$
Оставшийся путь равен $$x-144$$ км, и его нужно было пройти со скоростью $$108$$ км/ч, то есть за
$$\frac{x-144}{108}\text{ ч}.$$
Задержка составила $$30$$ мин $$=\frac{1}{2}$$ ч. Составим уравнение:
$$1{,}5+\frac{1}{2}+\frac{x-144}{108}=\frac{x}{96}.$$
$$2+\frac{x-144}{108}=\frac{x}{96}.$$
Умножим на $$864$$:
$$1728+8(x-144)=9x.$$
$$1728+8x-1152=9x$$
$$576=x.$$
Следовательно, расстояние между станциями В и С равно $$576$$ км.
Ответ
1) $$90$$ км; 2) $$576$$ км.
