Упр.581 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Расстояние от М до К поезд проходит за $$2\ \text{ч}$$. Если скорость поезда увеличить на $$25\ \text{км/ч}$$, то уже через полтора часа после выхода из М ему останется пройти $$10\ \text{км}$$ до К. Найдите расстояние от М до К.
- Турист, выйдя из пункта С, рассчитал, что если будет идти к автобусной остановке со скоростью $$4{,}5\ \text{км/ч}$$, то опоздает на $$20\ \text{мин}$$. Поэтому он увеличил скорость на $$1{,}5\ \text{км/ч}$$ и пришёл на остановку точно к моменту отправления автобуса. Сколько километров от пункта С до автобусной остановки?
Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч. Тогда расстояние от $$M$$ до $$K$$ равно $$2x$$ км.
Если увеличить скорость на $$25$$ км/ч, то за $$1{,}5$$ ч поезд пройдет $$1{,}5(x+25)$$ км, а до пункта $$K$$ останется $$10$$ км. Составим уравнение:
$$1{,}5(x+25)+10=2x$$
$$1{,}5x+37{,}5+10=2x$$
$$2x-1{,}5x=47{,}5$$
$$0{,}5x=47{,}5$$
$$x=95$$
Тогда расстояние от $$M$$ до $$K$$:
$$2x=2\cdot 95=190$$ км.
Пусть расстояние от пункта $$C$$ до автобусной остановки равно $$x$$ км.
Если турист идет со скоростью $$4{,}5$$ км/ч, то на путь он затратит $$\frac{x}{4{,}5}$$ ч и опоздает на $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч. Значит, до отправления автобуса остается
$$\frac{x}{4{,}5}-\frac{1}{3}$$
ч.
Если он увеличит скорость до $$6$$ км/ч, то пройдет путь за $$\frac{x}{6}$$ ч и придет точно вовремя. Поэтому:
$$\frac{x}{4{,}5}-\frac{1}{3}=\frac{x}{6}$$
Умножим на $$90$$:
$$20x-30=15x$$
$$5x=30$$
$$x=6$$
Ответ
1) $$190$$ км; 2) $$6$$ км.
