Упр.581 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Турист, выйдя из пункта С, рассчитал, что если будет идти к автобусной остановке со скоростью 4,5 км/ч, то опоздает на 20 мин. Поэтому он увеличил скорость на 1,5 км/ч и пришёл на остановку точно к моменту отправления автобуса. Сколько километров от пункта С до автобусной остановки?

1. Пусть скорость поезда равна $$x$$ км/ч. Тогда расстояние от $$M$$ до $$K$$ равно $$2x$$ км.

   Если увеличить скорость на $$25$$ км/ч, то за $$1{,}5$$ ч поезд пройдет $$1{,}5(x+25)$$ км, а до пункта $$K$$ останется $$10$$ км. Составим уравнение:

   $$1{,}5(x+25)+10=2x$$

   $$1{,}5x+37{,}5+10=2x$$

   $$2x-1{,}5x=47{,}5$$

   $$0{,}5x=47{,}5$$

   $$x=95$$

   Тогда расстояние от $$M$$ до $$K$$:

   $$2x=2\cdot 95=190$$ км.

2. Пусть расстояние от пункта $$C$$ до автобусной остановки равно $$x$$ км.

   Если турист идет со скоростью $$4{,}5$$ км/ч, то на путь он затратит $$\frac{x}{4{,}5}$$ ч и опоздает на $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч. Значит, до отправления автобуса остается

   $$\frac{x}{4{,}5}-\frac{1}{3}$$

   ч.

   Если он увеличит скорость до $$6$$ км/ч, то пройдет путь за $$\frac{x}{6}$$ ч и придет точно вовремя. Поэтому:

   $$\frac{x}{4{,}5}-\frac{1}{3}=\frac{x}{6}$$

   Умножим на $$90$$:

   $$20x-30=15x$$

   $$5x=30$$

   $$x=6$$

Ответ

1) $$190$$ км; 2) $$6$$ км.