Упр.580 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. На маршруте $$AB$$ длиной $$40$$ км турист первые $$5$$ ч шёл с одной скоростью, а затем после $$40$$-минутного привала снизил скорость на $$0{,}5$$ км/ч и прибыл в B, затратив на весь путь $$9$$ ч. С какой скоростью шёл турист после привала?
2. Спортсмен плыл $$18$$ мин по течению реки, а затем ещё $$6$$ мин против течения со скоростью на $$20$$ м/мин меньшей. С какой скоростью плыл спортсмен против течения, если всего он проплыл $$1080$$ м?

1. Пусть до привала турист шёл со скоростью $$x$$ км/ч, тогда после привала — со скоростью $$x-0{,}5$$ км/ч.

   За первые $$5$$ ч он прошёл $$5x$$ км.

   На весь путь затрачено $$9$$ ч, из них $$40$$ мин — привал, значит, на движение после привала осталось

   $$9-5-\frac{40}{60}=3\frac{1}{3}\text{ ч}.$$

   Тогда после привала турист прошёл

   $$3\frac{1}{3}(x-0{,}5)\text{ км}.$$

   Составим уравнение:

   $$5x+3\frac{1}{3}(x-0{,}5)=40$$

   $$5x+\frac{10}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)=40$$

   $$5x+\frac{10}{3}x-\frac{5}{3}=40$$

   Умножим обе части на $$3$$:

   $$15x+10x-5=120$$

   $$25x=125$$

   $$x=5.$$

   Тогда скорость после привала:

   $$5-0{,}5=4{,}5\text{ км/ч}.$$

2. Пусть против течения спортсмен плыл со скоростью $$x$$ м/мин, тогда по течению — со скоростью $$x+20$$ м/мин.

   За $$6$$ мин против течения он проплыл $$6x$$ м, а за $$18$$ мин по течению — $$18(x+20)$$ м.

   Составим уравнение:

   $$6x+18(x+20)=1080$$

   $$6x+18x+360=1080$$

   $$24x=720$$

   $$x=30.$$

Ответ

1) $$4{,}5$$ км/ч; 2) $$30$$ м/мин.