Упр.58 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Какие значения может принимать выражепие |а| — а? Проведите исследование для положительных и отрицательных значений а. При каких значениях переменной а выражение имеет смысл?

1. Рассмотрим выражение $$\frac{|a|}{a}$$.

   Если $$a>0$$, то $$|a|=a$$, значит

   $$\frac{|a|}{a}=\frac{a}{a}=1.$$

   Если $$a=0$$, то

   $$\frac{|a|}{a}=\frac{0}{0}$$

   выражение не имеет смысла.

   Если $$a<0$$, то $$|a|=-a$$, значит

   $$\frac{|a|}{a}=\frac{-a}{a}=-1.$$

   Следовательно, выражение может принимать два значения: $$1$$ и $$-1$$. Оно имеет смысл при $$a\ne 0$$.

2. Рассмотрим выражение $$|a|-a$$.

   Если $$a>0$$, то $$|a|=a$$, значит

   $$|a|-a=a-a=0.$$

   Если $$a=0$$, то

   $$|a|-a=0-0=0.$$

   Если $$a<0$$, то $$|a|=-a$$, значит

   $$|a|-a=-a-a=-2a.$$

   Так как при $$a<0$$ число $$-2a>0$$, а при $$a\ge 0$$ значение равно $$0$$, выражение принимает неотрицательные значения. Оно имеет смысл при всех значениях $$a$$.

Ответ

1) $$\frac{|a|}{a}$$ принимает значения $$1$$ и $$-1$$, имеет смысл при $$a\ne 0$$.

2) $$|a|-a$$ принимает неотрицательные значения, имеет смысл при всех $$a$$.