Упр.579 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Поезд шёл от станции $$A$$ до станции $$B$$ со скоростью $$80\ \text{км/ч}$$, а от станции $$B$$ до станции $$C$$ — со скоростью $$90\ \text{км/ч}$$. На весь путь от $$A$$ до $$C$$ поезду понадобилось $$5\ \text{ч}$$, считая $$20$$-минутную остановку в $$B$$. Сколько километров между $$A$$ и $$B$$ и между $$B$$ и $$C$$, если расстояние между станциями $$A$$ и $$C$$ равно $$400\ \text{км}$$?
- Турист ехал на мопеде сначала по грунтовой дороге со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$, а затем по лесной тропинке — со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$. Всего он находился в пути $$5\ \text{ч}$$ и проехал $$78\ \text{км}$$. Сколько километров проехал турист по грунтовой дороге и сколько по тропинке?
Пусть между станциями А и В — $$x$$ км, тогда между станциями В и С — $$400-x$$ км.
Время движения поезда:
от А до В — $$\frac{x}{80}$$ ч,
от В до С — $$\frac{400-x}{90}$$ ч.
С учётом остановки 20 мин получаем общее время движения:
$$5\text{ ч}-20\text{ мин}=4\text{ ч }40\text{ мин}=4\frac{2}{3}\text{ ч}.$$
Составим уравнение:
$$\frac{x}{80}+\frac{400-x}{90}=4\frac{2}{3}$$
$$\frac{x}{80}+\frac{400-x}{90}=\frac{14}{3}$$
Умножим обе части на $$720$$:
$$9x+8(400-x)=3360$$
$$9x+3200-8x=3360$$
$$x=160$$
Значит, от станции А до станции В — $$160$$ км, а от станции В до станции С:
$$400-160=240$$ км.
Пусть по грунтовой дороге турист проехал $$x$$ км, тогда по лесной тропинке — $$78-x$$ км.
Время в пути:
по грунтовой дороге — $$\frac{x}{18}$$ ч,
по тропинке — $$\frac{78-x}{12}$$ ч.
Составим уравнение:
$$\frac{x}{18}+\frac{78-x}{12}=5$$
Умножим обе части на $$36$$:
$$2x+3(78-x)=180$$
$$2x+234-3x=180$$
$$-x=-54$$
$$x=54$$
Тогда по грунтовой дороге турист проехал $$54$$ км, а по лесной тропинке:
$$78-54=24$$ км.
Ответ
1) $$160$$ км и $$240$$ км. 2) $$54$$ км и $$24$$ км.
