Упр.579 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Турист ехал на мопеде сначала по грунтовой дороге со скоростью 18 км/ч, а затем по лесной тропинке — со скоростью 12 км/ч. Всего он находился в пути 5 ч и проехал 78 км. Сколько километров проехал турист по грунтовой дороге и сколько по тропинке?

1. Пусть между станциями А и В — $$x$$ км, тогда между станциями В и С — $$400-x$$ км.

   Время движения поезда:

   от А до В — $$\frac{x}{80}$$ ч,

   от В до С — $$\frac{400-x}{90}$$ ч.

   С учётом остановки 20 мин получаем общее время движения:

   $$5\text{ ч}-20\text{ мин}=4\text{ ч }40\text{ мин}=4\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

   Составим уравнение:

   $$\frac{x}{80}+\frac{400-x}{90}=4\frac{2}{3}$$

   $$\frac{x}{80}+\frac{400-x}{90}=\frac{14}{3}$$

   Умножим обе части на $$720$$:

   $$9x+8(400-x)=3360$$

   $$9x+3200-8x=3360$$

   $$x=160$$

   Значит, от станции А до станции В — $$160$$ км, а от станции В до станции С:

   $$400-160=240$$ км.

2. Пусть по грунтовой дороге турист проехал $$x$$ км, тогда по лесной тропинке — $$78-x$$ км.

   Время в пути:

   по грунтовой дороге — $$\frac{x}{18}$$ ч,

   по тропинке — $$\frac{78-x}{12}$$ ч.

   Составим уравнение:

   $$\frac{x}{18}+\frac{78-x}{12}=5$$

   Умножим обе части на $$36$$:

   $$2x+3(78-x)=180$$

   $$2x+234-3x=180$$

   $$-x=-54$$

   $$x=54$$

   Тогда по грунтовой дороге турист проехал $$54$$ км, а по лесной тропинке:

   $$78-54=24$$ км.

Ответ

1) $$160$$ км и $$240$$ км. 2) $$54$$ км и $$24$$ км.