Упр.578 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
2) Лыжная трасса состоит из подъёма и спуска, причём подъём на 8 км короче спуска. Лыжник спускался со скоростью 18 км/ч, а поднимался со скоростью 8 км/ч, затратив на подъём на 15 мин больше времени, чем на спуск. Найдите длину каждого из участков трассы.
Пусть по шоссе велосипедист проехал $$x$$ км, тогда по просёлочной дороге он проехал $$x+6$$ км.
Время движения по шоссе: $$\frac{x}{16}$$ ч, по просёлочной дороге: $$\frac{x+6}{12}$$ ч.
По условию на весь путь ушло 4 ч, значит:
$$ \frac{x}{16}+\frac{x+6}{12}=4 $$
Умножим обе части на 48:
$$ 3x+4(x+6)=192 $$
$$ 3x+4x+24=192 $$
$$ 7x=168 $$
$$ x=24 $$
Значит, по шоссе велосипедист проехал $$24$$ км, а по просёлочной дороге:
$$ 24+6=30 $$
Пусть подъём равен $$x$$ км, тогда спуск равен $$x+8$$ км.
Время спуска: $$\frac{x+8}{18}$$ ч, время подъёма: $$\frac{x}{8}$$ ч.
По условию на подъём ушло на 15 мин больше, то есть на $$\frac14$$ ч больше:
$$ \frac{x}{8}-\frac{x+8}{18}=\frac14 $$
Умножим обе части на 72:
$$ 9x-4(x+8)=18 $$
$$ 9x-4x-32=18 $$
$$ 5x=50 $$
$$ x=10 $$
Тогда длина подъёма равна $$10$$ км, а длина спуска:
$$ 10+8=18 $$
Ответ
1) $$24$$ км и $$30$$ км. 2) $$10$$ км и $$18$$ км.
