Упр.578 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Велосипедист ехал из пункта М в N по шоссе со скоростью 16 км/ч, а возвращался по просёлочной дороге, которая была на 6 км длиннее, со скоростью 12 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист по шоссе и сколько по просёлочной дороге, если на весь путь он затратил 4 ч?
- Лыжная трасса состоит из подъёма и спуска, причём подъём на 8 км короче спуска. Лыжник спускался со скоростью 18 км/ч, а поднимался со скоростью 8 км/ч, затратив на подъём на 15 мин больше времени, чем на спуск. Найдите длину каждого из участков трассы.
Пусть по шоссе велосипедист проехал $$x$$ км, тогда по просёлочной дороге он проехал $$x+6$$ км.
Время движения по шоссе: $$\frac{x}{16}$$ ч, по просёлочной дороге: $$\frac{x+6}{12}$$ ч.
По условию на весь путь ушло 4 ч, значит:
$$\frac{x}{16}+\frac{x+6}{12}=4$$
Умножим обе части на 48:
$$3x+4(x+6)=192$$
$$3x+4x+24=192$$
$$7x=168$$
$$x=24$$
Значит, по шоссе велосипедист проехал $$24$$ км, а по просёлочной дороге:
$$24+6=30$$
Пусть подъём равен $$x$$ км, тогда спуск равен $$x+8$$ км.
Время спуска: $$\frac{x+8}{18}$$ ч, время подъёма: $$\frac{x}{8}$$ ч.
По условию на подъём ушло на 15 мин больше, то есть на $$\frac14$$ ч больше:
$$\frac{x}{8}-\frac{x+8}{18}=\frac14$$
Умножим обе части на 72:
$$9x-4(x+8)=18$$
$$9x-4x-32=18$$
$$5x=50$$
$$x=10$$
Тогда длина подъёма равна $$10$$ км, а длина спуска:
$$10+8=18$$
Ответ
1) $$24$$ км и $$30$$ км. 2) $$10$$ км и $$18$$ км.
