Упр.577 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Из посёлка в город по двум дорогам, одна из которых была на $$2{,}75\ \text{км}$$ длиннее другой, одновременно выехали два велосипедиста. Один ехал по короткой дороге со скоростью $$0{,}25\ \text{км/мин}$$, другой — по длинной со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$. Найдите длину каждой дороги, если известно, что первый велосипедист прибыл в город на $$5\ \text{мин}$$ позже второго.
- Велосипедист ехал по некоторому маршруту со скоростью $$16\ \text{км/ч}$$, а возвращался по другой дороге, длина которой была на $$6\ \text{км}$$ больше, со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$. На обратный путь он затратил на $$7{,}5\ \text{мин}$$ больше времени. Найдите длины обеих дорог.
Переведём скорость первого велосипедиста в км/ч:
$$0{,}25 \cdot 60 = 15 \text{ км/ч}$$
Пусть длина короткой дороги равна $$x$$ км, тогда длина длинной дороги — $$x+2{,}75$$ км.
Время в пути первого велосипедиста:
$$\frac{x}{15}$$
Время в пути второго велосипедиста:
$$\frac{x+2{,}75}{18}$$
По условию первый приехал на 5 мин позже, то есть на $$\frac{1}{12}$$ ч позже:
$$\frac{x}{15}-\frac{x+2{,}75}{18}=\frac{1}{12}$$
Умножим на 180:
$$12x-10(x+2{,}75)=15$$
$$12x-10x-27{,}5=15$$
$$2x=42{,}5$$
$$x=21{,}25$$
Тогда:
$$x+2{,}75=21{,}25+2{,}75=24$$
Пусть длина первой дороги равна $$x$$ км, тогда длина второй дороги — $$x+6$$ км.
Время пути туда:
$$\frac{x}{16}$$
Время обратного пути:
$$\frac{x+6}{18}$$
Обратный путь занял на 7,5 мин больше, то есть на $$\frac{1}{8}$$ ч больше:
$$\frac{x+6}{18}-\frac{x}{16}=\frac{1}{8}$$
Умножим на 144:
$$8(x+6)-9x=18$$
$$8x+48-9x=18$$
$$-x=-30$$
$$x=30$$
Тогда:
$$x+6=36$$
Ответ
1) $$21{,}25$$ км и $$24$$ км. 2) $$30$$ км и $$36$$ км.
