Упр.576 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Основание прямоугольника в 1,5 раза больше его высоты. Если основание уменьшить на 6 м, а высоту увеличить на 6 м, то получится прямоугольник, площадь которого на 84 м^2 больше площади первоначального прямоугольника. Какова площадь прямоугольника?

1) Пусть сторона квадрата равна $$x$$ м. Тогда его площадь равна $$x^2$$ м².

После уменьшения стороны на 4 м получим квадрат со стороной $$x-4$$ и площадью $$\left(x-4\right)^2$$. По условию эта площадь меньше первоначальной на 96 м², значит:

$$x^2-\left(x-4\right)^2=96$$

$$x^2-\left(x^2-8x+16\right)=96$$

$$8x-16=96$$

$$8x=112$$

$$x=14$$

Тогда площадь квадрата:

$$S=14^2=196\text{ м}^2$$

2) Пусть высота прямоугольника равна $$x$$ м, тогда основание равно $$1{,}5x$$ м. Его площадь:

$$S=1{,}5x^2$$

После изменения размеров основание станет $$1{,}5x-6$$, а высота — $$x+6$$. Площадь нового прямоугольника на 84 м² больше первоначальной, значит:

$$\left(1{,}5x-6\right)\left(x+6\right)-1{,}5x^2=84$$

$$1{,}5x^2+9x-6x-36-1{,}5x^2=84$$

$$3x-36=84$$

$$3x=120$$

$$x=40$$

Тогда основание равно:

$$1{,}5\cdot 40=60$$

Площадь прямоугольника:

$$S=40\cdot 60=2400\text{ м}^2$$

Ответ

1) $$196\text{ м}^2$$; 2) $$2400\text{ м}^2$$.