Упр.575 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
2) Для выполнения заказа мастер и его ученик работали совместно 4 ч, а затем мастер начал новую работу, и ученик, работая один, закончил выполнение заказа за 5 ч. За сколько часов мог бы выполнить заказ каждый из них, если ученику на выполнение заказа нужно в 1,5 раза больше времени, чем мастеру?
Пусть первый трактор вспахивает поле за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ поля в час.
По условию два трактора вместе вспахивают поле за 60 ч, значит:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{60}.$$
За 12 ч совместной работы и ещё 80 ч работы второго трактора выполнена вся работа:
$$12\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+80\cdot\frac{1}{y}=1.$$
Подставим первое уравнение:
$$12\cdot\frac{1}{60}+80\cdot\frac{1}{y}=1,$$
$$\frac{1}{5}+\frac{80}{y}=1,$$
$$\frac{80}{y}=\frac{4}{5}, \quad y=100.$$
Тогда
$$\frac{1}{x}=\frac{1}{60}-\frac{1}{100}=\frac{1}{150}, \quad x=150.$$
Пусть мастер выполняет заказ за $$x$$ ч, а ученик — за $$y$$ ч. По условию ученик тратит в $$1{,}5$$ раза больше времени, значит:
$$y=1{,}5x.$$
Их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$, а за 4 ч совместной работы и 5 ч работы ученика выполнен весь заказ:
$$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+5\cdot\frac{1}{y}=1.$$
Подставим $$y=1{,}5x$$:
$$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{1{,}5x}\right)+5\cdot\frac{1}{1{,}5x}=1.$$
Умножим на $$3x$$:
$$12+8+10=3x,$$
$$3x=30,\quad x=10.$$
Тогда
$$y=1{,}5\cdot 10=15.$$
Ответ
1) $$150$$ ч и $$100$$ ч. 2) $$10$$ ч и $$15$$ ч.
