Упр.574 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Разделите число $$850$$ на две части так, чтобы $$4\%$$ первой части были меньше $$4{,}5\%$$ второй части на $$2\%$$ всего числа.
2. Разделите число $$750$$ на две части так, чтобы $$8\%$$ первой части в сумме с $$24\%$$ второй части составили $$11{,}2\%$$ всего числа.

1. Пусть первая часть числа равна $$x$$, а вторая — $$y$$. Тогда

   $$x+y=850.$$

   По условию, $$4\%$$ первой части меньше $$4{,}5\%$$ второй части на $$2\%$$ всего числа, значит

   $$0{,}045y-0{,}04x=0{,}02\cdot 850=17.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x+y=850,\\ 0{,}045y-0{,}04x=17. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$200$$:

   $$\begin{cases} x+y=850,\\ 9y-8x=3400. \end{cases}$$

   Из первого уравнения $$x=850-y$$. Подставим во второе:

   $$9y-8(850-y)=3400$$
   $$9y-6800+8y=3400$$
   $$17y=10200$$
   $$y=600.$$

   Тогда

   $$x=850-600=250.$$

2. Пусть первая часть числа равна $$x$$, а вторая — $$y$$. Тогда

   $$x+y=750.$$

   По условию, $$8\%$$ первой части вместе с $$24\%$$ второй части составляют $$11{,}2\%$$ всего числа:

   $$0{,}08x+0{,}24y=0{,}112\cdot 750=84.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} x+y=750,\\ 0{,}08x+0{,}24y=84. \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$100$$, а затем разделим на $$8$$:

   $$\begin{cases} x+y=750,\\ x+3y=1050. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2y=300,\qquad y=150.$$

   Тогда

   $$x=750-150=600.$$

Ответ

1) $$250$$ и $$600$$; 2) $$600$$ и $$150$$.