Упр.573 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Сплав меди и цинка содержал $$82\%$$ меди. После добавления в сплав $$18\ \text{кг}$$ цинка содержание меди в сплаве понизилось до $$70\%$$. Сколько меди и цинка было в сплаве первоначально?
- Сплав олова и меди массой $$16\ \text{кг}$$ содержал $$55\%$$ олова. Сколько олова надо было добавить в сплав, чтобы содержание в нём меди составило $$40\%$$?
- При смешивании морской и пресной воды получили $$60\ \text{м}^3$$ воды плотностью $$1{,}01\ \text{т/м}^3$$. Сколько было взято кубометров морской воды и сколько пресной, если плотность морской воды $$1{,}03\ \text{т/м}^3$$, а плотность пресной воды $$1\ \text{т/м}^3$$?
Пусть масса сплава была $$x$$ кг. Тогда меди в нём было $$0{,}82x$$ кг.
После добавления $$18$$ кг цинка масса сплава стала $$x+18$$ кг, а меди осталось столько же, то есть $$0{,}7(x+18)$$ кг.
Составим уравнение:
$$0{,}82x=0{,}7(x+18)$$
$$82x=70(x+18)$$
$$82x=70x+1260$$
$$12x=1260$$
$$x=105$$
Тогда меди было:
$$0{,}82\cdot 105=86{,}1$$
Цинка было:
$$105-86{,}1=18{,}9$$
В сплаве массой $$16$$ кг содержалось $$55\%$$ олова, значит, олова было:
$$0{,}55\cdot 16=8{,}8$$ кг.
Пусть добавили $$x$$ кг олова. Тогда олова стало $$8{,}8+x$$ кг, а масса сплава — $$16+x$$ кг.
Так как меди должно стать $$40\%$$, то олова в сплаве будет $$60\%$$:
$$\frac{8{,}8+x}{16+x}=0{,}6$$
$$8{,}8+x=0{,}6(16+x)$$
$$8{,}8+x=9{,}6+0{,}6x$$
$$0{,}4x=0{,}8$$
$$x=2$$
Пусть взяли $$x$$ м3 морской воды и $$y$$ м3 пресной воды. Тогда:
$$x+y=60$$
По массе смеси:
$$1{,}03x+y=60\cdot 1{,}01=60{,}6$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$0{,}03x=0{,}6$$
$$x=20$$
Тогда
$$y=60-20=40$$
Ответ
1) $$86{,}1$$ кг меди и $$18{,}9$$ кг цинка; 2) $$2$$ кг; 3) $$20$$ м3 морской воды и $$40$$ м3 пресной воды.
