Упр.570 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- При постройке гидроэлектростанции бригада экскаваторщиков должна была по плану вынимать ежедневно по $$860\ \text{м}^3$$ грунта. Перевыполняя план на $$20\%$$ в день, бригада закончила работу на 2 дня раньше намеченного срока. За сколько дней бригада должна была закончить работу по плану?
- Два станкостроительных завода должны были по плану выпустить 90 станков за месяц. Первый из них перевыполнил месячный план на $$20\%$$, а второй — на $$25\%$$, поэтому оба завода выпустили к концу месяца на 20 станков больше, чем планировалось. Сколько станков выпустил каждый завод за месяц?
1) Пусть по плану бригада должна была закончить работу за $$x$$ дней. Тогда весь объём работы равен $$860x$$ м3.
По факту бригада вынимала в день
$$860 \cdot 1{,}2 = 1032$$
м3 грунта и закончила работу за $$x-2$$ дня. Составим уравнение:
$$1032(x-2)=860x$$
$$1032x-2064=860x$$
$$172x=2064$$
$$x=12$$
Значит, по плану бригада должна была закончить работу за 12 дней.
2) Пусть первый завод должен был выпустить $$x$$ станков, а второй — $$y$$ станков. Тогда
$$x+y=90$$
По условию первый завод выполнил план на $$20\%$$, а второй — на $$25\%$$, значит, фактически они выпустили:
$$1{,}2x \quad \text{и} \quad 1{,}25y$$
Всего это на 20 станков больше плана, то есть:
$$1{,}2x+1{,}25y=110$$
Решим систему:
$$\begin{cases} x+y=90 \\ 1{,}2x+1{,}25y=110 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 25, второе — на 20:
$$\begin{cases} 25x+25y=2250 \\ 24x+25y=2200 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$x=50$$
Тогда
$$y=90-50=40$$
Следовательно, первый завод должен был выпустить 50 станков, второй — 40 станков.
Проверим фактический выпуск:
$$1{,}2 \cdot 50=60$$
$$1{,}25 \cdot 40=50$$
Итого $$60+50=110$$ станков, что на 20 больше плана.
Ответ
1) 12 дней. 2) 60 станков и 50 станков.
