Упр.570 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Два станкостроительных завода должны были по плану выпустить 90 станков за месяц. Первый из них перевыполнил месячный план на 20 %, а второй — на 25 %, поэтому оба завода выпустили к концу месяца на 20 станков больше, чем планировалось. Сколько станков выпустил каждый завод за месяц?

1) Пусть по плану бригада должна была закончить работу за $$x$$ дней. Тогда весь объём работы равен $$860x$$ м³.

По факту бригада вынимала в день

$$860 \cdot 1{,}2 = 1032$$

м³ грунта и закончила работу за $$x-2$$ дня. Составим уравнение:

$$1032(x-2)=860x$$

$$1032x-2064=860x$$

$$172x=2064$$

$$x=12$$

Значит, по плану бригада должна была закончить работу за 12 дней.

2) Пусть первый завод должен был выпустить $$x$$ станков, а второй — $$y$$ станков. Тогда

$$x+y=90$$

По условию первый завод выполнил план на $$20\%$$, а второй — на $$25\%$$, значит, фактически они выпустили:

$$1{,}2x \quad \text{и} \quad 1{,}25y$$

Всего это на 20 станков больше плана, то есть:

$$1{,}2x+1{,}25y=110$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=90 \\ 1{,}2x+1{,}25y=110 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 25, второе — на 20:

$$ \begin{cases} 25x+25y=2250 \\ 24x+25y=2200 \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$x=50$$

Тогда

$$y=90-50=40$$

Следовательно, первый завод должен был выпустить 50 станков, второй — 40 станков.

Проверим фактический выпуск:

$$1{,}2 \cdot 50=60$$

$$1{,}25 \cdot 40=50$$

Итого $$60+50=110$$ станков, что на 20 больше плана.

Ответ

1) 12 дней. 2) 60 станков и 50 станков.