Упр.57 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) автомобили выехали в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга;
2) автомобили выехали навстречу друг другу;
3) автомобили выехали в одном направлении, причём:
а) автомобиль, выехавший из А, направился в В;
б) автомобиль, выехавший из В, направился в А?
4) Как изменятся выражения, если большая из скоростей автомобилей будет меньше 50 км/ч? Составьте выражения, которые будут давать верный ответ при любых скоростях автомобилей.

1. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна $$a+b$$ км/ч.
   За $$2$$ ч расстояние увеличится на $$2(a+b)$$ км, значит, через 2 ч между автомобилями будет
   $$200+2(a+b)$$ км.
2. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна $$a+b$$ км/ч.
   За $$2$$ ч автомобили сблизятся на $$2(a+b)$$ км. Так как $$a>50$$ и $$b>50$$, то $$2(a+b)>200$$, поэтому расстояние между ними через 2 ч равно
   $$2(a+b)-200$$ км.

3. Если автомобили движутся в одном направлении:

   • а) автомобиль из $$A$$ направился в $$B$$. Тогда скорость сближения равна $$a-b$$ км/ч.
     За $$2$$ ч расстояние изменится на $$2(a-b)$$ км. Возможны два случая:
     
     если $$2(a-b)>200$$, то расстояние будет $$2(a-b)-200$$ км;
     
     если $$2(a-b)<200$$, то расстояние будет $$200-2(a-b)$$ км.
   • б) автомобиль из $$B$$ направился в $$A$$. Тогда скорость удаления равна $$a-b$$ км/ч.
     За $$2$$ ч расстояние увеличится на $$2(a-b)$$ км, значит, через 2 ч будет
     $$200+2(a-b)$$ км.
4. Если большая из скоростей меньше $$50$$ км/ч, то в пункте 2 расстояние уже не обязательно уменьшается, поэтому нужно записать выражение с модулем:
   $$\left|200-2(a+b)\right|.$$
   Аналогично в пункте 3а верное выражение при любых скоростях:
   $$\left|200-2(a-b)\right|.$$
   Остальные выражения не меняются по смыслу.

Ответ

1) $$200+2(a+b)$$ км;
2) $$2(a+b)-200$$ км;
3а) $$2(a-b)-200$$ км или $$200-2(a-b)$$ км;
3б) $$200+2(a-b)$$ км;
4) при любых скоростях: 1) $$200+2(a+b)$$ км; 2) $$\left|200-2(a+b)\right|$$; 3а) $$\left|200-2(a-b)\right|$$; 3б) $$200+2(a-b)$$ км.