Упр.567 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

2) В город отправляли арбузы и дыни. В первый день отправили 1/3 всех арбузов и 60 % всех дынь, что составило 44 т. Во второй день отправили 46 т, в том числе 75 % оставшихся арбузов и все оставшиеся дыни. Сколько тонн дынь было выделено для отправки в город?

Подробный ответ

Пусть в магазин завезли $$x$$ т картофеля и $$y$$ т моркови.
В первый день продали $$40\%$$ картофеля и $$\frac{2}{3}$$ моркови, то есть
$$0{,}4x+\frac{2}{3}y=20.$$
После первого дня осталось картофеля $$0{,}6x$$, а моркови $$\frac{1}{3}y$$.
Во второй день продали $$\frac{2}{3}$$ оставшегося картофеля и всю оставшуюся морковь, значит
$$0{,}6x\cdot \frac{2}{3}+\frac{1}{3}y=15,$$
то есть
$$0{,}4x+\frac{1}{3}y=15.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 0{,}4x+\frac{2}{3}y=20,\\ 0{,}4x+\frac{1}{3}y=15. \end{cases} $$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$\frac{1}{3}y=5,$$
откуда $$y=15.$$
Подставим в второе уравнение:
$$0{,}4x+\frac{1}{3}\cdot 15=15,$$
$$0{,}4x+5=15,$$
$$0{,}4x=10,$$
$$x=25.$$
Значит, в магазин завезли $$25$$ т картофеля и $$15$$ т моркови.
Пусть для отправки в город было выделено $$x$$ т дынь и $$y$$ т арбузов.
В первый день отправили $$\frac{1}{3}y$$ арбузов и $$60\%$$ дынь, то есть
$$\frac{1}{3}y+0{,}6x=44.$$
После первого дня осталось $$\frac{2}{3}y$$ арбузов и $$0{,}4x$$ дынь.
Во второй день отправили $$75\%$$ оставшихся арбузов и все оставшиеся дыни, значит
$$0{,}75\cdot \frac{2}{3}y+0{,}4x=46,$$
то есть
$$0{,}5y+0{,}4x=46.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} \frac{1}{3}y+0{,}6x=44,\\ 0{,}5y+0{,}4x=46. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
$$ \begin{cases} \frac{2}{3}y+1{,}2x=88,\\ \frac{3}{2}y+1{,}2x=138. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$\frac{5}{6}y=50,$$
откуда $$y=60.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{1}{3}\cdot 60+0{,}6x=44,$$
$$20+0{,}6x=44,$$
$$0{,}6x=24,$$
$$x=40.$$
Значит, для отправки в город было выделено $$40$$ т дынь.