Упр.565 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Отправляясь в турпоход, учащиеся приобрели крупу двух сортов: по $$61\ \text{р.}$$ и по $$36\ \text{р.}$$ за килограмм. Сколько крупы каждого сорта было куплено, если всего купили $$19\ \text{кг}$$ крупы на сумму $$784\ \text{р.}$$?
2. За $$23\ \text{кг}$$ конфет двух сортов уплатили $$3815\ \text{р.}$$ Килограмм конфет одного сорта стоит $$130\ \text{р.}$$, а килограмм конфет другого сорта — $$185\ \text{р.}$$ Сколько килограммов конфет каждого сорта было куплено?

1. Пусть купили $$x$$ кг крупы по 61 руб. за кг и $$y$$ кг крупы по 36 руб. за кг. Тогда
   $$x+y=19.$$
   По условию за всю крупу заплатили 784 руб., значит
   $$61x+36y=784.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x+y=19,\\ 61x+36y=784. \end{cases}$$
   Выразим $$y$$:
   $$y=19-x.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$61x+36(19-x)=784$$
   $$61x+684-36x=784$$
   $$25x=100$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=19-4=15.$$
   Значит, купили 4 кг крупы по 61 руб. за кг и 15 кг крупы по 36 руб. за кг.
2. Пусть купили $$x$$ кг конфет по 130 руб. за кг и $$y$$ кг конфет по 185 руб. за кг. Тогда
   $$x+y=23,$$
   а по стоимости:
   $$130x+185y=3815.$$
   Составим систему:
   $$\begin{cases} x+y=23,\\ 130x+185y=3815. \end{cases}$$
   Разделим второе уравнение на 5:
   $$26x+37y=763.$$
   Выразим $$x$$:
   $$x=23-y.$$
   Подставим:
   $$26(23-y)+37y=763$$
   $$598-26y+37y=763$$
   $$11y=165$$
   $$y=15.$$
   Тогда
   $$x=23-15=8.$$
   Значит, купили 8 кг конфет по 130 руб. за кг и 15 кг конфет по 185 руб. за кг.

Ответ

1) 4 кг и 15 кг. 2) 8 кг и 15 кг.