Упр.563 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений:

1. $$\begin{cases} x+y+z=6,\\ x-y-z=-10,\\ x-y+z=0; \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} x+2y+3z=9,\\ x-3y+2z=1,\\ 2x-5y+3z=0. \end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x+y+z=6,\\ x-y-z=-10,\\ x-y+z=0. \end{cases}$$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$(x+y+z)+(x-y-z)=6+(-10)$$

   $$2x=-4,\quad x=-2.$$

   Подставим $$x=-2$$ в систему:

   $$\begin{cases} y+z=8,\\ -y-z=-8,\\ -y+z=2. \end{cases}$$

   Сложим второе и третье уравнения:

   $$(-y-z)+(-y+z)=-8+2$$

   $$-2y=-6,\quad y=3.$$

   Тогда из $$y+z=8$$ получаем:

   $$3+z=8,\quad z=5.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} x+2y+3z=9,\\ x-3y+2z=1,\\ 2x-5y+3z=0. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$(x+2y+3z)-(x-3y+2z)=9-1$$

   $$5y+z=8.$$

   Сложим первое и третье уравнения:

   $$(x+2y+3z)+(2x-5y+3z)=9+0$$

   $$3x-3y+6z=9,\quad x-y+2z=3.$$

   Теперь вычтем из уравнения $$x-y+2z=3$$ второе уравнение системы:

   $$(x-y+2z)-(x-3y+2z)=3-1$$

   $$2y=2,\quad y=1.$$

   Подставим $$y=1$$ в $$5y+z=8$$:

   $$5\cdot 1+z=8,\quad z=3.$$

   Подставим $$y=1$$ и $$z=3$$ в $$x-y+2z=3$$:

   $$x-1+2\cdot 3=3,\quad x=-2.$$

Ответ

1) $$x=-2,\ y=3,\ z=5.$$

2) $$x=-2,\ y=1,\ z=3.$$