Упр.563 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {x + y + z = 6; x — y — z = -10; x — y + z = 0};
2) {x + 2y + 3z = 9; x — 3y + 2z = 1; 2x — 5y + 3z = 0}.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x+y+z=6,\\ x-y-z=-10,\\ x-y+z=0. \end{cases} $$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$ (x+y+z)+(x-y-z)=6+(-10) $$

   $$ 2x=-4,\quad x=-2. $$

   Подставим $$x=-2$$ в систему:

   $$ \begin{cases} y+z=8,\\ -y-z=-8,\\ -y+z=2. \end{cases} $$

   Сложим второе и третье уравнения:

   $$ (-y-z)+(-y+z)=-8+2 $$

   $$ -2y=-6,\quad y=3. $$

   Тогда из $$y+z=8$$ получаем:

   $$ 3+z=8,\quad z=5. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x+2y+3z=9,\\ x-3y+2z=1,\\ 2x-5y+3z=0. \end{cases} $$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$ (x+2y+3z)-(x-3y+2z)=9-1 $$

   $$ 5y+z=8. $$

   Сложим первое и третье уравнения:

   $$ (x+2y+3z)+(2x-5y+3z)=9+0 $$

   $$ 3x-3y+6z=9,\quad x-y+2z=3. $$

   Теперь вычтем из уравнения $$x-y+2z=3$$ второе уравнение системы:

   $$ (x-y+2z)-(x-3y+2z)=3-1 $$

   $$ 2y=2,\quad y=1. $$

   Подставим $$y=1$$ в $$5y+z=8$$:

   $$ 5\cdot 1+z=8,\quad z=3. $$

   Подставим $$y=1$$ и $$z=3$$ в $$x-y+2z=3$$:

   $$ x-1+2\cdot 3=3,\quad x=-2. $$

Ответ

1) $$x=-2,\ y=3,\ z=5.$$

2) $$x=-2,\ y=1,\ z=3.$$