Упр.560 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Имеет ли решение система уравнений (если имеет, найдите его):
   1) $$\begin{cases}2x-3y=1,\\3x+2y=8,\\5x-11y=9;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}3x+2y=32,\\5x+7y=57,\\4x-9y=31.\end{cases}$$

1) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} 2x-3y=1,\\ 3x+2y=8,\\ 5x-11y=9. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 4x-6y=2,\\ 9x+6y=24. \end{cases}$$

Сложим эти уравнения:

$$4x-6y+9x+6y=2+24$$
$$13x=26$$
$$x=2.$$

Подставим $$x=2$$ в первое уравнение:

$$2\cdot 2-3y=1$$
$$4-3y=1$$
$$3y=3$$
$$y=1.$$

Проверим третье уравнение:

$$5\cdot 2-11\cdot 1=10-11=-1\neq 9.$$

Следовательно, система не имеет решения.

2) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} 3x+2y=32,\\ 5x+7y=57,\\ 4x-9y=31. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе — на $$2$$:

$$\begin{cases} 21x+14y=224,\\ 10x+14y=114. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$11x=110$$
$$x=10.$$

Подставим $$x=10$$ в первое уравнение:

$$3\cdot 10+2y=32$$
$$30+2y=32$$
$$2y=2$$
$$y=1.$$

Проверим третье уравнение:

$$4\cdot 10-9\cdot 1=40-9=31.$$

Все три уравнения выполняются, значит, система имеет решение $$x=10$$, $$y=1$$.

Ответ

1) Не имеет решений. 2) $$x=10,\ y=1$$.