Упр.560 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {2x — 3y = 1; 3x + 2y = 8; 5x — 11y = 9};
2) {3x + 2y = 32; 5x + 7y = 57; 4x — 9y = 31}.

1) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} 2x-3y=1,\\ 3x+2y=8,\\ 5x-11y=9. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$ \begin{cases} 4x-6y=2,\\ 9x+6y=24. \end{cases} $$

Сложим эти уравнения:

$$ 4x-6y+9x+6y=2+24 $$
$$ 13x=26 $$
$$ x=2. $$

Подставим $$x=2$$ в первое уравнение:

$$ 2\cdot 2-3y=1 $$
$$ 4-3y=1 $$
$$ 3y=3 $$
$$ y=1. $$

Проверим третье уравнение:

$$ 5\cdot 2-11\cdot 1=10-11=-1\neq 9. $$

Следовательно, система не имеет решения.

2) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} 3x+2y=32,\\ 5x+7y=57,\\ 4x-9y=31. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$7$$, а второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 21x+14y=224,\\ 10x+14y=114. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 11x=110 $$
$$ x=10. $$

Подставим $$x=10$$ в первое уравнение:

$$ 3\cdot 10+2y=32 $$
$$ 30+2y=32 $$
$$ 2y=2 $$
$$ y=1. $$

Проверим третье уравнение:

$$ 4\cdot 10-9\cdot 1=40-9=31. $$

Все три уравнения выполняются, значит, система имеет решение $$x=10$$, $$y=1$$.

Ответ

1) Не имеет решений. 2) $$x=10,\ y=1$$.