Упр.559 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}\frac{x-1}{2}+\frac{4x+y}{9}=1+\frac{7y-1}{12},\\[4pt]\frac{x+y}{2}-\frac{5y-x}{6}+\frac{3y-1}{5}=x;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}\frac{3x+1}{5}-\frac{5x+2y}{9}+\frac{y+1}{4}=1,\\[4pt]\frac{2y-x}{2}-\frac{3x-2y}{10}+\frac{3y+4}{5}=y.\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{4x+y}{9}=1+\dfrac{7y-1}{12},\\[6pt] \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{5y-x}{6}+\dfrac{3y-1}{5}=x. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$36$$:

   $$18(x-1)+4(4x+y)=36+3(7y-1)$$
   $$18x-18+16x+4y=36+21y-3$$
   $$34x-17y=51$$
   $$2x-y=3.$$

   Умножим второе уравнение на $$30$$:

   $$15(x+y)-5(5y-x)+6(3y-1)=30x$$
   $$15x+15y-25y+5x+18y-6=30x$$
   $$-10x+8y=6.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} 2x-y=3,\\ -10x+8y=6. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$\begin{cases} 10x-5y=15,\\ -10x+8y=6. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$3y=21,\quad y=7.$$

   Тогда

   $$2x-7=3,\quad 2x=10,\quad x=5.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} \dfrac{3x+1}{5}-\dfrac{5x+2y}{9}+\dfrac{y+1}{4}=1,\\[6pt] \dfrac{2y-x}{2}-\dfrac{3x-2y}{10}+\dfrac{3y+4}{5}=y. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$180$$:

   $$36(3x+1)-20(5x+2y)+45(y+1)=180$$
   $$108x+36-100x-40y+45y+45=180$$
   $$8x+5y+81=180$$
   $$8x+5y=99.$$

   Умножим второе уравнение на $$10$$:

   $$5(2y-x)-(3x-2y)+2(3y+4)=10y$$
   $$10y-5x-3x+2y+6y+8-10y=0$$
   $$-8x+8y+8=0$$
   $$8x-8y=8.$$

   Получаем систему:

   $$\begin{cases} 8x+5y=99,\\ 8x-8y=8. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$13y=91,\quad y=7.$$

   Тогда

   $$8x-8\cdot 7=8,\quad 8x=64,\quad x=8.$$

Ответ

1) $$x=5,\ y=7$$; 2) $$x=8,\ y=7$$.