Упр.559 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {(x-1)/2 + (4x+y)/9 = 1 + (7y-1)/12; (x+y)/2 — (5y-x)/6 + (3y-1)/5 = x};
2) {(3x+1)/5 — (5x+2y)/9 + (y+1)/4 = 1; (2y-x)/2 — (3x-2y)/10 + (3y+4)/5 = y}.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} \dfrac{x-1}{2}+\dfrac{4x+y}{9}=1+\dfrac{7y-1}{12},\\[6pt] \dfrac{x+y}{2}-\dfrac{5y-x}{6}+\dfrac{3y-1}{5}=x. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$36$$:

   $$ 18(x-1)+4(4x+y)=36+3(7y-1) $$
   $$ 18x-18+16x+4y=36+21y-3 $$
   $$ 34x-17y=51 $$
   $$ 2x-y=3. $$

   Умножим второе уравнение на $$30$$:

   $$ 15(x+y)-5(5y-x)+6(3y-1)=30x $$
   $$ 15x+15y-25y+5x+18y-6=30x $$
   $$ -10x+8y=6. $$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} 2x-y=3,\\ -10x+8y=6. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$5$$:

   $$ \begin{cases} 10x-5y=15,\\ -10x+8y=6. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 3y=21,\quad y=7. $$

   Тогда

   $$ 2x-7=3,\quad 2x=10,\quad x=5. $$

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} \dfrac{3x+1}{5}-\dfrac{5x+2y}{9}+\dfrac{y+1}{4}=1,\\[6pt] \dfrac{2y-x}{2}-\dfrac{3x-2y}{10}+\dfrac{3y+4}{5}=y. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$180$$:

   $$ 36(3x+1)-20(5x+2y)+45(y+1)=180 $$
   $$ 108x+36-100x-40y+45y+45=180 $$
   $$ 8x+5y+81=180 $$
   $$ 8x+5y=99. $$

   Умножим второе уравнение на $$10$$:

   $$ 5(2y-x)-(3x-2y)+2(3y+4)=10y $$
   $$ 10y-5x-3x+2y+6y+8-10y=0 $$
   $$ -8x+8y+8=0 $$
   $$ 8x-8y=8. $$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} 8x+5y=99,\\ 8x-8y=8. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 13y=91,\quad y=7. $$

   Тогда

   $$ 8x-8\cdot 7=8,\quad 8x=64,\quad x=8. $$

Ответ

1) $$x=5,\ y=7$$; 2) $$x=8,\ y=7$$.