Упр.556 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Используя разложение на множители, решите уравнение:

1. 1) $$у^2+20у=0$$;
   7) $$0{,}36=49у^2$$;
   2) $$х^2-15x=0$$;
   8) $$0{,}04n^2=1$$;
   3) $$р^2=0{,}5р$$;
   9) $$(x-5)^2-9=0$$;
   4) $$2q^2=-3q$$;
   10) $$(у+5)^2-4=0$$;
   5) $$x^2-121=0$$;
   11) $$z^3-5z^2+3z-15=0$$;
   6) $$9у^2-36=0$$;
   12) $$х^3+2х^2-9х-18=0$$.

1. $$y^2+20y=0$$
   $$y(y+20)=0$$
   $$y=0 \text{ или } y+20=0$$
   $$y=-20$$

   Ответ: $$y=0$$ или $$y=-20$$.

2. $$x^2-15x=0$$
   $$x(x-15)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x-15=0$$
   $$x=15$$

   Ответ: $$x=0$$ или $$x=15$$.

3. $$p^2=0{,}5p$$
   $$p^2-0{,}5p=0$$
   $$p(p-0{,}5)=0$$
   $$p=0 \text{ или } p-0{,}5=0$$
   $$p=0{,}5$$

   Ответ: $$p=0$$ или $$p=0{,}5$$.

4. $$2q^2=-3q$$
   $$2q^2+3q=0$$
   $$q(2q+3)=0$$
   $$q=0 \text{ или } 2q+3=0$$
   $$q=-1{,}5$$

   Ответ: $$q=0$$ или $$q=-1{,}5$$.

5. $$x^2-121=0$$
   $$(x-11)(x+11)=0$$
   $$x=11 \text{ или } x=-11$$

   Ответ: $$x=\pm 11$$.

6. $$9y^2-36=0$$
   $$9(y^2-4)=0$$
   $$9(y-2)(y+2)=0$$
   $$y=2 \text{ или } y=-2$$

   Ответ: $$y=\pm 2$$.

7. $$0{,}36=49y^2$$
   $$0{,}36-49y^2=0$$
   $$(0{,}6-7y)(0{,}6+7y)=0$$
   $$0{,}6-7y=0 \text{ или } 0{,}6+7y=0$$
   $$y=\frac{0{,}6}{7}=\frac{6}{70}=\frac{3}{35} \text{ или } y=-\frac{3}{35}$$

   Ответ: $$y=\pm \frac{3}{35}$$.

8. $$0{,}04n^2=1$$
   $$0{,}04n^2-1=0$$
   $$(0{,}2n-1)(0{,}2n+1)=0$$
   $$0{,}2n=1 \text{ или } 0{,}2n=-1$$
   $$n=5 \text{ или } n=-5$$

   Ответ: $$n=\pm 5$$.

9. $$(x-5)^2-9=0$$
   $$(x-5-3)(x-5+3)=0$$
   $$(x-8)(x-2)=0$$
   $$x=8 \text{ или } x=2$$

   Ответ: $$x=2$$ или $$x=8$$.

10. $$(y+5)^2-4=0$$
    $$(y+5-2)(y+5+2)=0$$
    $$(y+3)(y+7)=0$$
    $$y=-3 \text{ или } y=-7$$

    Ответ: $$y=-7$$ или $$y=-3$$.

11. $$z^3-5z^2+3z-15=0$$
    $$z^2(z-5)+3(z-5)=0$$
    $$(z-5)(z^2+3)=0$$
    $$z-5=0 \text{ или } z^2+3=0$$
    $$z=5$$

    Ответ: $$z=5$$.

12. $$x^3+2x^2-9x-18=0$$
    $$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$
    $$(x+2)(x^2-9)=0$$
    $$(x+2)(x-3)(x+3)=0$$
    $$x=-2 \text{ или } x=3 \text{ или } x=-3$$

    Ответ: $$x=-2$$, $$x=3$$ или $$x=-3$$.