Упр.553 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа: 553. Для какого натурального значения р число р^2 — 1 — простое? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 muravin7 553 715

Разложим выражение на множители:

$$p^2-1=(p-1)(p+1).$$

Чтобы число $$p^2-1$$ было простым, оно должно иметь только два делителя: $$1$$ и само себя.

При натуральном $$p>1$$ оба множителя $$p-1$$ и $$p+1$$ больше 1, значит произведение составное. Поэтому остаётся проверить наименьшее натуральное значение $$p=2$$:

$$2^2-1=4-1=3,$$

а число $$3$$ — простое.

Ответ

$$p=2$$