Упр.553 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Для какого натурального значения $$p$$ число $$p^2-1$$ — простое?

Разложим выражение на множители:

$$p^2-1=(p-1)(p+1).$$

Чтобы число $$p^2-1$$ было простым, оно должно иметь только два делителя: $$1$$ и само себя.

При натуральном $$p>1$$ оба множителя $$p-1$$ и $$p+1$$ больше 1, значит произведение составное. Поэтому остаётся проверить наименьшее натуральное значение $$p=2$$:

$$2^2-1=4-1=3,$$

а число $$3$$ — простое.

Ответ

$$p=2$$