Упр.552 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Определите степень многочлена:
   а) $$(5 — 7x^3)^2$$;
   б) $$(x + 2)^2 — (x + 1)^2(3 — x)^2$$;
   в) $$(2x + 1)^3 + (3x^3 — 2)^2$$;
   г) $$(x^2 + 2)^3 — (x — 2)^2(3 — x)^2 + (7 — 5x)(7 + 5x)$$.
2. Найдите коэффициент при старшем члене многочлена.

1. а) $$\left(5-7x^3\right)^2=25-70x^3+49x^6.$$

   Степень многочлена равна $$6$$, коэффициент при старшем члене равен $$49$$.

2. б) $$\left(x+2\right)^2-\left(x+1\right)^2\left(3-x\right)^2.$$

   Старший член второго слагаемого: $$x^2\cdot x^2=x^4,$$ значит, степень многочлена равна $$4$$, а коэффициент при старшем члене равен $$-1$$.

3. в) $$\left(2x+1\right)^3+\left(3x^3-2\right)^2.$$

   Старший член второго слагаемого: $$\left(3x^3\right)^2=9x^6.$$

   Степень многочлена равна $$6$$, коэффициент при старшем члене равен $$9$$.

4. г) $$\left(x^2+2\right)^3-\left(x-2\right)^2\left(3-x\right)^2+\left(7-5x\right)\left(7+5x\right).$$

   Старший член первого слагаемого: $$\left(x^2\right)^3=x^6.$$

   Старший член второго слагаемого: $$x^2\cdot x^2=x^4.$$

   Старший член третьего слагаемого: $$(-5x)(5x)=-25x^2.$$

   Следовательно, степень многочлена равна $$6$$, коэффициент при старшем члене равен $$1$$.

Ответ

а) степень $$6$$, коэффициент $$49$$;
б) степень $$4$$, коэффициент $$-1$$;
в) степень $$6$$, коэффициент $$9$$;
г) степень $$6$$, коэффициент $$1$$.