Упр.551 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Даны два последовательных натуральных числа. Когда из удвоенной суммы их квадратов вычли квадрат их суммы и прибавили утроенное меньшее из чисел, то получилось 22. Найдите эти числа.

1. Пусть три последовательных натуральных числа: $$n-1,\ n,\ n+1.$$

   По условию:

   $$((n+1)^2-(n-1)^2)+n=45.$$

   Разность квадратов:

   $$((n+1)-(n-1))((n+1)+(n-1))+n=45,$$

   $$2\cdot 2n+n=45,$$

   $$5n=45,$$

   $$n=9.$$

   Тогда числа:

   $$8,\ 9,\ 10.$$

2. Пусть два последовательных натуральных числа: $$n,\ n+1.$$

   Составим уравнение:

   $$2\bigl(n^2+(n+1)^2\bigr)-(n+(n+1))^2+3n=22.$$

   Раскроем скобки:

   $$2(n^2+n^2+2n+1)-(2n+1)^2+3n=22,$$

   $$2(2n^2+2n+1)-(4n^2+4n+1)+3n=22,$$

   $$4n^2+4n+2-4n^2-4n-1+3n=22,$$

   $$3n+1=22,$$

   $$3n=21,$$

   $$n=7.$$

   Тогда числа:

   $$7,\ 8.$$

Ответ

1) $$8,\ 9,\ 10$$; 2) $$7,\ 8$$.